Construa o gráfico das seguintes funções logarítmicas, fazendo uso do software Geogebra.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico de
usando Geogebra. O conteúdo principal é o estudo de função logarítmica: primeiro precisamos determinar domínio, assíntotas, pontos de referência e monotonicidade, e só então inserir a função no Geogebra e ajustar a visualização.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo que o argumento do logaritmo seja positivo:
Isso implica
Logo o domínio de
é
Passo 3
Como
quando
ou
, ocorre
nesses limites, de modo que há assíntotas verticais em
Passo 4
Escolhemos alguns pontos para esboçar a forma da curva:
- Para
:
- Para
:
Pelas simetrias teremos também
e
.
Passo 5
Observamos que no intervalo
a função
é crescente, e como
também é crescente,
é crescente em
. Pela paridade de
,
é uma função par, logo o ramo em
é o espelho do ramo em
.
Passo 6
No Geogebra faça o seguinte:
- Abra a entrada de função e digite
- Ajuste a janela para
de a e de, digamos, a . - Observe os dois ramos com assíntotas verticais em
e , passando pelos pontos calculados e subindo de até em cada intervalo de domínio.
Resposta
O gráfico de
possui:
– Domínio .
– Assíntotas verticais em e
.
– É par e crescente em cada ramo.
– Passa por ,
e respectivos reflexos negativos.
No Geogebra basta inserir
– Domínio
– Assíntotas verticais em
– É par e crescente em cada ramo.
– Passa por
No Geogebra basta inserir
e ajustar a janela para visualizar os dois ramos conforme descrito.