Construa o gráfico das seguintes funções logarítmicas, fazendo uso do software Geogebra.
Passo 1
A tarefa é traçar o gráfico de
Usaremos teoria de função logarítmica (domínio, assíntota vertical, intercepto, monotonicidade) e depois aplicaremos no GeoGebra.
Passo 2
Determinar o domínio de
. Como o log exige argumento positivo, temos
Passo 3
Reescrever usando log natural para entender monotonicidade:
Como dividimos por
, invertemos o crescimento do
, logo
é estritamente decrescente no domínio.
Passo 4
Identificar assíntota vertical e intercepto em
:
— Assíntota vertical em , pois aí o argumento do log vai a zero.
— Intercepto com o eixo obtém-se
:
— Assíntota vertical em
— Intercepto com o eixo
Portanto a curva passa em
. Não há intercepto em
porque
não pertence ao domínio.
Passo 5
Analisar os limites nos extremos do domínio:
— Quando ,
,
e
— Quando
— Quando
,
e
Concluímos que a curva sai de
logo à direita de
, atravessa
e decresce até
.
Passo 6
No GeoGebra:
- Abra a Calculadora Gráfica.
- Na linha de entrada digite
f(x)=Log[1/2,3x-2]
(ou f(x)=log(3x-2,1/2)). - Ajuste a vista de forma que o eixo
inicie em cerca de para mostrar a assíntota em . - Para marcar a assíntota, insira a reta
com o comando
Reta[x=\tfrac{2}{3}].
Resposta
O gráfico de
apresenta-se com assíntota vertical em
, parte de
logo à direita desse valor, cruza o eixo
em
e decresce sem limite até
. No GeoGebra basta inserir
f(x)=Log[1/2,3x-2]
e ajustar a janela conforme descrito.
f(x)=Log[1/2,3x-2]
e ajustar a janela conforme descrito.