Construa os gráficos das funções definidas em
:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função
definida em
. O conteúdo é familiarizar-se com o método de esboço de gráficos de funções polinomiais do 2.º grau, identificando domínio, imagem, simetria, e selecionando pontos chaves para depois ligar com uma curva suave.
Passo 2
Identificamos as propriedades básicas de
:
– Domínio: todos os reais, isto é, .
– Imagem: como para todo
, temos
.
– Vértice: o ponto mínimo ocorre em , dando
.
– Simetria: é par, logo o gráfico é simétrico em relação ao eixo
.
– Domínio: todos os reais, isto é,
– Imagem: como
– Vértice: o ponto mínimo ocorre em
– Simetria:
Passo 3
Para esboçar, fazemos uma pequena tabela de valores:
Esses pontos
,
,
,
e
já dão a forma básica da parábola.
Passo 4
Desenhamos um sistema de eixos
e
, marcamos os pontos da tabela e então ligamos esses pontos por uma curva suave em “U”, com mínimo em
e braços subindo à medida que
aumenta.
Passo 5
Verificamos o comportamento nos extremos:
confirmando que os ramos da parábola se elevam indefinidamente à esquerda e à direita. O eixo de simetria é
.
Resposta
O gráfico de
é a parábola com vértice em
, abertura para cima, simétrica em relação ao eixo
, e cujos pontos mais simples são
,
,
,
e
.