Construa os gráficos das funções definidas em
:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função
definida em
. O conteúdo aqui é o estudo de parábolas (funções quadráticas), onde precisamos identificar coeficientes, concavidade, vértice, domínio e imagem.
Passo 2
Escrevemos a função na forma padrão
com
,
e
. Como
, a parábola abre para baixo (concavidade voltada para baixo).
Passo 3
Calculamos o vértice e o eixo de simetria. A abscissa do vértice é
e a ordenada é
Logo, o vértice fica em
e o eixo de simetria é a reta
.
Passo 4
Para esboçar, escolhemos pontos simétricos em relação a
. Por exemplo:
,
,
,
,
.
Isso mostra que à medida que aumenta,
cai até
.
Isso mostra que à medida que
Passo 5
Marcamos no plano o vértice e esses pontos, ligando-os por uma curva suave. O domínio é
e a imagem é ,
pois nunca ultrapassa
e pode ficar tão negativo quanto quisermos.
e a imagem é
pois
Resposta
O gráfico é uma parábola invertida (concavidade para baixo) com vértice em
, eixo de simetria
, domínio
e imagem
.