Construa os gráficos das funções definidas em
:
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função quadrática
O conteúdo envolvido é o estudo de funções polinomiais do segundo grau, em particular como determinar vértice, concavidade, e interceptos para esboçar o gráfico de uma parábola.
Passo 2
Vamos reescrever a função completando o quadrado.
Partimos de
Partimos de
e agrupamos os termos em
:
Passo 3
A forma
revela imediatamente o vértice e a concavidade:
- Vértice em
, pois o mínimo de é . - Concavidade para cima (coeficiente de
é positivo).
Passo 4
Interceptos com os eixos:
- Intercepto em
: basta . Então
ou seja ponto
.
- Raízes reais: o discriminante é
logo não há interseção com o eixo
.
Passo 5
Para esboçar bem a curva, calculamos mais alguns pontos simétricos em relação à reta
:
- Para
:
ponto
.
- Para
:
ponto
.
- Simetricamente, para
:
ponto
.
Passo 6
Esboço do gráfico:
- Traçar o vértice em
. - Marcar
e no lado equivalente da parábola. - Marcar
e . - Ligar suavemente esses pontos, obtendo uma parábola com concavidade para cima, sem cortes no eixo
, e eixo de simetria .
Resposta
O gráfico de
é uma parábola de concavidade para cima, com vértice em
, eixo de simetria
, intercepto em
no ponto
, sem raízes reais, passando ainda por
,
e
.