Construa os gráficos das funções:
f(x)=\left|\log _{2} x\right|

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x)=\bigl|\log_{2}x\bigr|.
O conteúdo aqui é transformação de gráfico de logaritmo, usando valor absoluto. Vamos precisar conhecer o gráfico de y=\log_{2}x e depois aplicar o módulo.

Passo 2

Determinamos o domínio e o sinal de \log_{2}x:
  • Domínio: x>0.
  • Em 0<x<1, \log_{2}x<0.
  • Em x=1, \log_{2}1=0.
  • Em x>1, \log_{2}x>0.

Passo 3

Por causa do módulo, temos a definição em partes:
f(x)=\begin{cases} -\log_{2}x, & 0<x<1,\\\ \phantom{-}\log_{2}x, & x\ge1. \end{cases}

Passo 4

Analisando cada ramo:
  1. Para x\ge1, é o logaritmo normal em base 2. Passa por (1,0), (2,1), (4,2) e cresce lentamente.
  2. Para 0<x<1, é a reta y=-\log_{2}x=\log_{2}\!\bigl(\tfrac1x\bigr). Ao avançar de x=1 em direção a x\to0^+, o valor de f(x) tende a +\infty. Passa por (1/2,1), (1/4,2), etc., decrescendo de +\infty (em x\to0^+) até 0 em x=1.

Passo 5

Unindo os dois ramos, o gráfico de f tem forma de “V” suave no ponto (1,0), com um ramo indo para cima à esquerda (assíntota vertical em x=0) e outro indo para cima à direita (crescimento logarítmico).

Resposta

O gráfico de
f(x)=\bigl|\log_{2}x\bigr|
é dado por
\begin{cases} -\log_{2}x, & 0<x<1,\\\ \log_{2}x, & x\ge1, \end{cases}
com um “vale” em (1,0), ramo crescente para x>1 e ramo decrescente para 0<x<1 que tende a +\infty quando x\to0^+.

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