Construa os gráficos das funções:
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da função
Isso envolve entender domínio, imagem, monotonicidade e assimptotas de uma função logarítmica de base
com
.
Passo 2
Determinamos o domínio e a assimptota vertical.
O logaritmo está definido somente para , logo
O logaritmo está definido somente para
Como
, o valor de
cresce sem limite, portanto há uma assimptota vertical em
(o eixo
).
Passo 3
Estudamos a monotonicidade e os limites nas extremidades do domínio.
Para base , a função
é estritamente decrescente. Além disso,
Para base
Passo 4
Escolhemos pontos de referência para esboçar o gráfico:
- Em
:
- Em
(ou seja ):
- Em
:
Passo 5
Agora esboçamos o gráfico unindo essas informações:
- Traçamos a reta vertical
como assimptota. - Marcamos os pontos
, e . - Sabendo que a curva é decrescente, passa por esses pontos e tende a
quando e a quando , desenhamos a curva em forma suave ligando esses comportamentos.
Resposta
O gráfico de
é uma curva que:
- Está definida para
. - Tem assimptota vertical em
. - É estritamente decrescente.
- Passa por
, e . - Tende a
quando e a quando .