Construa os gráficos das seguintes funções definidas em
:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
O conteúdo é gráfico de funções polinomiais (parábolas) em domínios distintos. Para resolver, vamos estudar cada ramo separadamente, identificar vértices, pontos notáveis e o comportamento em
.
Passo 2
Para
temos
Esta é uma parábola com vértice em
, concavidade para cima, único zero em
e, em
, entrega
Ou seja, para o ramo da esquerda desenhamos a metade esquerda da parábola
, incluindo o ponto
.
Passo 3
Para
temos
Esta é a parábola padrão
deslocada 1 unidade para cima. Seu vértice está em
, mas como vale só para
, desenhamos o ramo direito dessa parábola, começando em
ligeiramente positivo e subindo simetricamente.
Passo 4
Em
o ramo da esquerda inclui o ponto
(círculo cheio). O ramo da direita não inclui
, pois vale só para
(círculo aberto em
). Como há o preenchimento pelo ramo esquerdo, a função é contínua em
, mas muda a inclinação.
Passo 5
Agora combinamos:
- Para
, metade esquerda da parábola com vértice em e ponto sólido. - Para
, metade direita da parábola com vértice em (círculo aberto) subindo para .
Resposta
O gráfico de
é formado por:
(a) a parte de para
, vértice em
e ponto
sólido;
(b) a parte de para
, iniciando em um ponto aberto
e abrindo para cima.
(a) a parte de
(b) a parte de