Construa os intervalos de confiança e interprete os resultados.
1.11 Suponha que uma amostra de
fornecesse
. Quais os limites de confiança a 80% para a verdadeira variância?
: [1,38-4,86]
1.11 Suponha que uma amostra de
Passo 1
O enunciado pede: construir um intervalo de confiança de
para a verdadeira variância
, dado que uma amostra de tamanho
apresentou variância amostral
.
Informações importantes fornecidas:
Informações importantes fornecidas:
-
(tamanho da amostra). -
(variância amostral). - Nível de confiança:
.
Passo 2
Explicando a ideia e a fórmula que vamos usar (aula rápida):
Quando a amostra vem de uma população normal, o estatístico
Quando a amostra vem de uma população normal, o estatístico
tem distribuição qui‑quadrado com
graus de liberdade. Aqui:
-
é a variância amostral (aqui ). -
é a variância verdadeira (o parâmetro que queremos estimar). -
é o número de graus de liberdade.
Para um nível de confiança
(aqui
), as quantias
e
(quantis da distribuição
com
graus) satisfazem
Isolando
obtemos o intervalo de confiança
Explicando cada termo:
-
é simplesmente a soma dos quadrados centrados dividida por 1 (um fator de escala). -
é o ponto tal que .
Passo 3
Aplicando aos números do problema:
-
. -
- Como queremos
de confiança, então e .
Logo precisamos dos quantis
(percentil
com 9 graus) e
(percentil
com 9 graus).
Passo 4
Pegando os valores na tabela de qui‑quadrado (ou em calculadora estatística):
-
. (valor do percentil para ) -
. (valor do percentil para )
Observação: esses números vêm da tabela de
ou de software; para fazer na prova sem calculadora normalmente a tabela será fornecida.
Passo 5
Calcular os limites do intervalo usando a fórmula:
limite inferior:
limite inferior:
limite superior:
Passo 6
Interpretação didática (importante): o intervalo de confiança de
para
é aproximadamente
. Isso significa que, repetindo muitas vezes o processo de amostragem e construindo o intervalo com o mesmo método, aproximadamente
desses intervalos conteriam a verdadeira variância
. Não se pode dizer que "a probabilidade de
estar no intervalo é
" para o intervalo calculado a partir dos dados — a interpretação é sobre o procedimento repetido.
Dica prática para prova: memorize a fórmula do intervalo para
(a que usa
), saiba identificar
e
, e use a tabela para obter os quantis necessários.