- Construa o mapa da sala, com os 5 objetos medidos.
- Considere o encontro da parede que contém a porta com a parede que contém a lousa, no chão, como origem do espaço.
- Para os objetos medidos, escolha um ponto de referência (vértice ou centro) e escreva o vetor posição desses pontos, utilizando a notação de versores unitários
e
.
Passo 1
O enunciado pede que eu construa um mapa da sala com 5 objetos medidos e que, tomando como origem o encontro das duas paredes (a parede que contém a porta e a parede que contém a lousa, no chão), eu escreva para cada objeto o vetor posição do ponto de referência escolhido (vértice ou centro), usando os versores unitários
,
e
.
Informações dadas explicitamente pelo enunciado:
Informações dadas explicitamente pelo enunciado:
Como o enunciado não fornece medidas numéricas, vou assumir dimensões e posições típicas e explicitar essas suposições para que você possa reproduzir o procedimento na prova ou adaptar para medidas reais. As coordenadas que vou dar estarão em metros.
Passo 2
Defino o sistema de coordenadas e unidades (importante: é uma escolha — qualquer outra consistente serviria):
Interpretação geométrica: as paredes correspondem aos planos
e
; o interior da sala está no quadrante
.
Passo 3
Faço suposições razoáveis sobre dimensões da sala (apenas para termos números concretos):
Vou escolher 5 objetos e um ponto de referência para cada um (vértice ou centro). Os objetos e os pontos de referência escolhidos:
Passo 4
Explano rapidamente o conceito que vamos usar: vetor posição.
então o vetor posição é
Aqui
é a coordenada na direção de
(metros à direita do
),
é a coordenada na direção de
(metros ao longo da outra parede a partir do
) e
é a altura em metros. Na prova: meça (ou use dados) as projeções ortogonais do ponto sobre os eixos e coloque-as nesses componentes.
Passo 5
Vou explicar como eu escolhi as posições numéricas (para você reproduzir com suas medidas):
- Para um objeto encostado em uma parede, uma das componentes
ou será . Por exemplo, um ponto no plano da lousa tem se a lousa estiver sobre a parede . - A componente
é a altura do ponto acima do chão (por exemplo, centro da lousa pode estar a ). - Para objetos no interior da sala, meço a distância horizontal ao longo de
e desde a origem até o ponto de referência e anoto a altura.
Agora uso suposições numéricas concretas (essas seriam substituídas pelas medidas reais na sua sala):
Suposições (em metros):
Passo 6
Converto cada posição em vetor usando a fórmula
. Faço isso de forma detalhada para cada objeto (mostrando cada componente):
Para a lousa (A):
Interpretação: está encostada na parede
, a
ao longo da parede a partir do vértice origem e com centro a
de altura.
Para a maçaneta da porta (B):
Interpretação: na parede da porta (
), a
da origem ao longo da parede, a
de altura.
Para a mesa do professor (C):
Interpretação: tampo centrado
para a direita e
para dentro do quarto a partir da origem, altura do tampo
.
Para a carteira (D):
Interpretação: centro do tampo da carteira em
e altura do tampo
.
Para a lixeira (E):
Interpretação: centro no chão em um canto traseiro.
Passo 7
Resumo rápido de verificação (como checar na prova):
- As componentes devem corresponder às distâncias medidas paralelas aos eixos.
- Um ponto sobre a parede
tem componente . Um ponto sobre a parede tem . - Sempre indique a unidade (m).
- Se for solicitado, desenhe um croqui (planta) 2D com os eixos
e e marque os pontos ; adicione uma indicação da altura ao lado de cada ponto.