- 34 Para os três vetores seguintes, quanto vale
?
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
As informações dadas são os três vetores:
(notando que eu escrevi
com componente
igual a
porque o enunciado não deu componente em
.)
Passo 2
Primeiro uso uma propriedade de multiplicação escalar e produtos vetoriais: escalares podem ser agrupados. Ou seja,
Isto reduz trabalho: basta calcular
, depois o produto escalar com
, e multiplicar por
.
Passo 3
Vou lembrar como calcular o produto vetorial. Se
e
, então
Cada componente vem de um pequeno determinante 2×2. Aqui, identifiquemos componentes:
Passo 4
Calculemos
componente a componente.
Componente
:
Componente
:
Observação sobre sinal: a fórmula dada no passo anterior fornece exatamente este valor para a segunda componente (sem trocar o sinal aqui, pois já usamos a forma direta).
Componente
:
Portanto
Passo 5
Multiplico o produto vetorial por
(porque a expressão original tinha
):
Passo 6
Agora calcule
. Como
,
Passo 7
Vamos lembrar o produto escalar: se
e
, então
Aqui
e
.
Passo 8
Calculemos o produto escalar termo a termo:
Agora as contas:
e como o segundo termo tem sinal negativo, temos
.
Somando:
Passo 9
Resumo rápido: usei a propriedade de escalares para obter
, calculei
, em seguida multipliquei por
e por
conforme necessário e fiz o produto escalar, resultando em
.