- Construa a matriz
, definida por
.
Passo 1
O enunciado pede para construir a matriz
cuja entrada geral é dada por
.
Informações dadas:
- A matriz tem
linhas e colunas (ou seja, e ). - Cada entrada é definida por
.
O que se pede:
- Determinar todas as entradas
e montar a matriz .
Passo 2
Entender a função
. Propriedade importante:
- Se
é par, então . - Se
é ímpar, então .
Explicação curta e intuitiva:
,
, e como multiplicar por
alterna o sinal, potências seguintes repetem esse padrão par/ímpar.
Passo 3
Calcular as entradas da primeira linha (
), variando
.
- Para
: que é par, logo - Para
: que é ímpar, logo - Para
: que é par, logo
Passo 4
Calcular as entradas da segunda linha (
), variando
.
- Para
: que é ímpar, logo - Para
: que é par, logo - Para
: que é ímpar, logo
Passo 5
Resumo dos resultados (já calculadas todas as seis entradas): primeira linha
;; segunda linha
. Confirmar que segue o padrão alternado de sinais devido à paridade de
.