Construa as matrizes: \quad A=\left(a_{i j}\right)_{3 \times 3}, tal que a_{i j}=\left\{\begin{array}{c}i+j, i=j \\\\ 10, i \neq j\end{array}\right.;
Passo 1
O enunciado pede que eu construa a matriz A=(a_{ij})_{3\times3}\) definida pela regra
\[a_{ij}=\begin{cases} i+j, & \text{se } i=j,\\[4pt] 10, & \text{se } i\neq j. \end{cases}
Informações dadas:
\text{(i) } A \text{ é } 3\times3;\qquad \text{(ii) a regra para cada entrada } a_{ij} \text{ está acima.}éá
O que se pede: escrever explicitamente todos os elementos de A\] (ou seja, montar a matriz \(3\times3 com os valores calculados).]
Passo 2
Entendendo a notação: a_{ij} é o elemento que fica na linha i e coluna j da matriz. Como a matriz é 3\times3, os índices possíveis são i\in\{1,2,3\} e j\in\{1,2,3\}. Vou calcular cada a_{ij} aplicando a regra do enunciado para os pares (i,j).
Passo 3
Primeiro escrevo a estrutura geral da matriz A com entradas genéricas: