Portanto a pergunta concreta é: quais são os valores de x e de y que tornam essas matrizes idênticas (iguais entrada a entrada)?]
Passo 2
Propriedade importante (aquela que salva tempo na prova): duas matrizes de mesma ordem são iguais se, e somente se, todos os seus elementos correspondentes forem iguais. Ou seja, igualar matrizes significa igualar cada entrada na mesma posição. Isso nos permite transformar o problema matricial em um sistema de equações simples — uma equação para cada posição (i,j).
Passo 3
Aplicando a igualdade entrada a entrada às matrizes dadas obtemos as seguintes equações (uma para cada posição):
posição (1,1): x^{2} = 4,
posição (1,2): y = -1,
posição (2,1): 1 = 1 (essa já é verdade e não dá informação nova),
posição (2,2): x = 2.
Então o sistema é
\begin{cases} x^{2} = 4,\\[4pt] y = -1,\\[4pt] x = 2. \end{cases}]
Passo 4
Vamos resolver as equações começando pela mais direta: da posição (2,2) temos x = 2. Anote isso — é uma informação direta e muito útil porque reduz ambiguidades.
Agora verifique consistência com x^{2}=4. Substituindo x=2 em x^{2}=4 temos 2^{2}=4, que é verdadeiro. Observação didática: a equação x^{2}=4 isoladamente tem duas soluções formais, x=2 e x=-2. Porém, como a igualdade de matrizes também impõe x=2 pela posição (2,2), a solução x=-2 é incompatível com essa outra equação e deve ser descartada. Sempre que você tiver várias equações, verifique consistência entre elas — não basta resolver cada uma isoladamente.
Passo 5
Resolva y: da posição (1,2) vem y=-1. Não há ambiguidade aí, é direto.
Passo 6
Faça a verificação final (cheque rápido, ótimo hábito em provas): com x=2 e y=-1 a matriz da esquerda fica