Construa o modelo de Programação Linear do problema a seguir:
Uma empresa produz televisão em 3 fábricas: São Paulo, João Pessoa e Manaus. Os pontos principais de revenda, com as respectivas encomendas mensais são:
Rio de Janeiro
6.000 unidades
Salvador
5.000 unidades
Aracajú
2.000 unidades
Maceió
1.000 unidades
Recife
3.000 unidades
A produção máxima mensal em cada fábrica é:
São Paulo
10.000 unidades
João Pessoa
5.000 unidades
Manaus
6.000 unidades
O custo de transportes das fábricas até as revendas é dado pelo quadro abaixo:
Table 1: R$ por 1.000 unidades de TV\captionsetup{labelformat=empty}
Para
Rio de Janeiro
(1)
De
Salvador
(2)
Aracaju
(3)
Maceió
(4)
Recife
(5)
(1) São Paulo
1.000
2.000
3.000
3.500
4.000
(2) João Pessoa
4.000
2.000
1.500
1.200
1.000
(3) Manaus
6.000
4.000
3.500
3.000
2.000
Determinar o número de unidades produzidas em cada fábrica e entregues a cada revenda, a fim de minimizar o custo de transporte.
Uma empresa produz televisão em 3 fábricas: São Paulo, João Pessoa e Manaus. Os pontos principais de revenda, com as respectivas encomendas mensais são:
Rio de Janeiro | 6.000 unidades |
Salvador | 5.000 unidades |
Aracajú | 2.000 unidades |
Maceió | 1.000 unidades |
Recife | 3.000 unidades |
São Paulo | 10.000 unidades |
João Pessoa | 5.000 unidades |
Manaus | 6.000 unidades |
Table 1: R$ por 1.000 unidades de TV
\captionsetup{labelformat=empty}
Para |
|
|
|
|
|
|||||||||||
(1) São Paulo | 1.000 | 2.000 | 3.000 | 3.500 | 4.000 | |||||||||||
(2) João Pessoa | 4.000 | 2.000 | 1.500 | 1.200 | 1.000 | |||||||||||
(3) Manaus | 6.000 | 4.000 | 3.500 | 3.000 | 2.000 |
Passo 1
O enunciado descreve um problema de transporte com três fontes (fábricas de São Paulo, João Pessoa e Manaus) e cinco destinos (revendas em Rio de Janeiro, Salvador, Aracaju, Maceió e Recife). Cada fábrica tem uma capacidade máxima mensal de produção e cada revenda tem uma demanda fixa. O objetivo é minimizar o custo total de transporte. Para modelar, vamos precisar definir variáveis de transporte, escrever a função objetivo em função dessas variáveis e impor restrições de oferta (capacidade) e demanda.
Passo 2
Definimos a variável
= quantidade (em milhares de unidades) enviada da fábrica
para a revenda
,
onde
• corresponde a São Paulo,
a João Pessoa e
a Manaus;
• é Rio de Janeiro,
Salvador,
Aracajú,
Maceió e
Recife.
onde
•
•
Passo 3
A função objetivo minimiza o custo total de transporte. O custo unitário está em reais por mil unidades, então para
milhares de unidades o custo é o valor da tabela vezes
. Assim:
Passo 4
As restrições de oferta garantem que cada fábrica não envie mais do que sua capacidade (em milhares):
Passo 5
As restrições de demanda obrigam a atender exatamente a necessidade de cada revenda (em milhares):
Passo 6
Por fim, todas as variáveis devem ser não negativas:
Resposta
O modelo de Programação Linear é:
sujeito a