1. Construa um octógono inscrito numa circunferência de raio \overline{A B}=2 \mathrm{~m} na escala de 1:50

Passo 1

O enunciado pede a construção de um octógono regular inscrito numa circunferência de raio \overline{AB}=2 m, na escala 1:50. Em geometria clássica, para um polígono regular inscrito, dividimos os 360^\circ do círculo em n partes iguais; aqui n=8, logo cada setor central mede 360^\circ/8=45^\circ.

Passo 2

Converter o raio para a escala 1:50. O raio real é
2\\ \text{m}=2000\\ \text{mm},
logo no desenho ficará
\frac{2000\\ \text{mm}}{50}=40\\ \text{mm}.
Ajuste o compasso para 40 mm.

Passo 3

Com o compasso regulado em 40 mm, trace a circunferência de centro O. Escolha um ponto na circunferência e marque-o como A; traçando o diâmetro horizontal oposto, obtenha o ponto B de modo que AB passe por O.

Passo 4

Para criar a segunda base de divisão, trace pelo ponto O o diâmetro CD perpendicular a AB. Você pode usar o esquadro ou aplicar a construção clássica de perpendicular com compasso. Agora tem 4 vértices A,B,C,D no círculo, separados por 90^\circ.

Passo 5

Restam 4 vértices, obtidos bissetando os ângulos retos em O.
  1. Bissete \angle AOD: faça arcos com o compasso em OA e OD, depois trace a bissetriz passando por O. Essa reta intercepta a circunferência em dois pontos, chame-os de E e E'.
  2. Analogamente, bissete \angle BOC para obter mais dois pontos F e F'.

Passo 6

Agora você tem 8 pontos na ordem circular
A,\\ E,\\ C,\\ F,\\ B,\\ E',\\ D,\\ F'.
Use a régua para unir cada ponto ao seguinte, fechando o octógono regular inscrito na circunferência.

Resposta

Octógono regular inscrito em um círculo de raio 40 mm (escala 1:50), cujos vértices foram obtidos dividindo o círculo em oito setores de 45^\circ por meio de dois diâmetros perpendiculares e suas bissetrizes.

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