1. Construa um polígono estrelado de \mathrm{p}=10, \mathrm{~m}=2 e raio \mathrm{r}=3 \mathrm{~m} na escala de 1: 100

Passo 1

O enunciado pede a construção de um polígono estrelado do tipo \{10/2\} (isto é, p=10 vértices e parâmetro m=2) inscrito numa circunferência de raio real r=3 m, tudo na escala 1:100. Para isso vamos precisar de régua, compasso e transferidor, além de saber que a divisão em 10 arcos iguais exige ângulos centrais de
\frac{360^\circ}{10} = 36^\circ.

Passo 2

Como a escala é 1:100, o raio de 3 m corresponde no desenho a
\frac{3\text{ m}}{100} = 0{,}03\text{ m} = 3\text{ cm}.
Trace com o compasso uma circunferência de centro O e raio 3 cm.

Passo 3

Marque um ponto inicial P_1 sobre a circunferência e trace o diâmetro horizontal passando por O. Com o transferidor posicionado em O e referenciado na reta P_1O, marque sucessivamente arcos de 36^\circ no sentido horário além de P_1, até obter 10 pontos P_1,P_2,\dots,P_{10} igualmente espaçados.

Passo 4

Numere os pontos na ordem de marcação: P_1 no ponto inicial, P_2 no primeiro giro de 36^\circ, e assim por diante até P_{10} que fecha uma volta de 360^\circ.

Passo 5

Para obter o polígono estrelado \{10/2\}, conecte cada vértice P_k ao vértice dois posições adiante, P_{k+2} (índices tomados módulo 10). Ou seja, desenhe segmentos
P_1P_3,\;P_2P_4,\;P_3P_5,\;\dots,\;P_{10}P_2.
Isso gera duas estrelas de 5 pontas interlaçadas, formando o \{10/2\}.

Passo 6

Apague as linhas de construção internas que não façam parte do traçado final e reforce com lápis firme apenas as arestas do polígono estrelado.

Resposta

O desenho final é o polígono estrelado \{10/2\} inscrito numa circunferência de raio 3 cm (escala 1:100), obtido conectando cada vértice P_k ao vértice P_{k+2}, resultando em duas pentagramas interlaçadas.

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