Construa um I. C. para a proporção de habitantes dessa cidade que são desfavoráveis à privatização dessa empresa, ao nível de confiança de 99 %.

Passo 1

Beleza! Vamos lá: o exercício pede para construir um Intervalo de Confiança (I.C.) para a proporção de habitantes que são contra a privatização de uma empresa, com um nível de confiança de 99%. Isso envolve a estatística de proporção e a teoria de intervalos de confiança. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o intervalo usando a fórmula da proporção e os valores críticos associados ao nível de confiança escolhido.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os componentes básicos para o cálculo do intervalo de confiança para uma proporção. A fórmula geral é:
p pm Zalpha2 times raizp(1 - p)n
Onde:
  • p é a proporção amostral (a fração de pessoas na amostra que são desfavoráveis à privatização).
  • Zalpha2 é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos detalhar cada parte:
  1. Proporção amostral ( p): É a estimativa da proporção da população baseada na amostra. Se, por exemplo, em uma amostra de 100 pessoas, 60 são contra a privatização, então p = 60100 = 0,6.
  2. Valor crítico ( Zalpha2): Como queremos um nível de confiança de 99%, o alpha é 1 - 0,99 = 0,01. Então, dividindo por 2, alpha2 = 0,005. Consultando uma tabela de valores Z ou usando uma calculadora, encontramos que Z0,005 approx 2,576.
  3. Tamanho da amostra ( n): Esse é o número de indivíduos na amostra. No exemplo, usamos n = 100.

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores na fórmula. Usando nosso exemplo com p = 0,6, Z = 2,576 e n = 100:
0,6 pm 2,576 times raiz0,6 times (1 - 0,6)100
Calculando o termo dentro da raiz:
raiz0,6 times 0,4100 = raiz0,24100 = raiz0,0024 approx 0,049
Multiplicando pelo valor crítico:
2,576 times 0,049 approx 0,126

Resposta

Portanto, o intervalo de confiança de 99% para a proporção de habitantes desfavoráveis à privatização é aproximadamente:
0,6 pm 0,126
Ou seja, entre 0,474 (47,4%) e 0,726 (72,6%).

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