Determine um intervalo de confiança para o tempo de vida dos chips com o novo processo com 95 % de confiança e interprete-o.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar um intervalo de confiança de 95% para o tempo de vida dos chips produzidos com um novo processo. Isso está dentro da área de Estatística, mais precisamente em Inferência Estatística. Para resolver isso, vamos precisar saber algumas coisas: a média do tempo de vida dos chips, o desvio padrão desse tempo, e o tamanho da amostra que foi analisada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Imagine que queremos saber a média verdadeira do tempo de vida dos chips na população inteira, mas não podemos medir todos. Então, medimos uma amostra e calculamos a média dessa amostra. O intervalo de confiança nos dá um intervalo onde acreditamos que a média verdadeira está, com uma certa confiança (nesse caso, 95%).

Passo 3

Para calcular esse intervalo, usamos a fórmula:
barx pm z (sigmaraizn)
Aqui:
  • barx é a média da amostra.
  • z é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança de 95%.
  • sigma é o desvio padrão da população.
  • n é o tamanho da amostra.
Se o desvio padrão da população ( ) não for conhecido, usamos o desvio padrão da amostra ( ) e a distribuição t de Student.

Passo 4

Assumindo que conhecemos o desvio padrão da população, vamos encontrar o valor de z para 95% de confiança. Esse valor é aproximadamente 1,96. Isso significa que queremos capturar 95% dos dados ao redor da média.

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula. Por exemplo, se a média da amostra for 100 horas, o desvio padrão for 15 horas, e o tamanho da amostra for 25, ficaria assim:
100 pm 1,96 (15raiz25)
100 pm 1,96 (155)
100 pm 1,96 times 3
100 pm 5,88

Passo 6

Isso nos dá o intervalo:
[94,12 horas, 105,88 horas]

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o tempo de vida dos chips é de aproximadamente 94,12 horas a 105,88 horas. Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira média de vida dos chips produzidos com o novo processo está entre 94,12 e 105,88 horas.

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