1. Construa um retângulo de lado \overline{A B}=3,5 \mathrm{~m} e diagonal \overline{A C}=4,5 \mathrm{~m} na escala de 1:50

Passo 1

O enunciado pede para construirmos, numa escala de 1:50, um retângulo ABCD cujo lado \overline{AB}=3,5 m e cuja diagonal \overline{AC}=4,5 m.
Conteúdo: geometria elementar (uso de régua, compasso e esquadro) e Teorema de Pitágoras para encontrar o segundo lado do retângulo.

Passo 2

Convertemos as medidas reais para o desenho em centímetros, sabendo que na escala 1:50 cada 1 m real corresponde a 2 cm no papel (pois 100 cm/ 50= 2 cm):
\overline{AB}_{\text{desenho}} = 3{,}5\text{ m}\times \frac{100\text{ cm}}{1\text{ m}}\times\frac{1}{50} =7\text{ cm},
\overline{AC}_{\text{desenho}} = 4{,}5\text{ m}\times \frac{100\text{ cm}}{1\text{ m}}\times\frac{1}{50} =9\text{ cm}.
Para achar o outro lado \overline{BC}, aplicamos Pitágoras no desenho, já que AC\perp BD em retângulo:
BC_{\text{desenho}} =\sqrt{(\overline{AC}_{\text{desenho}})^{2}-(\overline{AB}_{\text{desenho}})^{2}} =\sqrt{9^{2}-7^{2}} =\sqrt{81-49} =\sqrt{32} =4\sqrt{2}\text{ cm}\approx5{,}66\text{ cm}.

Passo 3

Com régua e lápis, trace o segmento AB de exatamente 7 cm. Marque os pontos A e B.

Passo 4

Com o compasso:
  1. Abra-o para 9 cm, centro em A, e trace um arco.
  2. Abra-o para 4\sqrt{2}\approx5{,}66 cm, centro em B, e trace outro arco que corte o primeiro.
    O ponto de interseção dos arcos é o ponto C.

Passo 5

Agora construa o quarto vértice D de modo a fechar o retângulo:
  1. Pelo ponto C, trace com esquadro uma reta paralela a AB.
  2. Pelo ponto A, trace uma reta paralela a BC.
    O encontro dessas duas retas é o ponto D.
    Por fim, una C a D e D a A para completar o retângulo ABCD.

Resposta

O retângulo na escala 1:50 tem lados \overline{AB}=7 cm, \overline{BC}=4\sqrt{2}\approx5,66 cm, \r
diagonal \overline{AC}=9 cm, e foi construído pelos arcos e paralelas descritos.

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