1. Construa um paralelogramo de lados \overline{A B}=5 \mathrm{~m}, \overline{A C}=4 \mathrm{~m} com um ângulo \hat{\mathrm{A}}=45^{\circ} na escala de 1:75

Passo 1

O enunciado pede a construção de um paralelogramo ABCD cujos lados satisfazem \overline{AB}=5\,\mathrm m, \overline{AC}=4\,\mathrm m e \hat A=45^\circ, tudo na escala 1\!:\!75. Vamos usar geometria elementar: conversão de medidas pela escala e construção de paralelogramo traçando paralelas aos lados dados.

Passo 2

Convertemos as medidas reais em medidas do desenho. Em centímetros:
AB_{\rm desenho} =\frac{5\,\mathrm m}{75} =\frac{500\,\mathrm{cm}}{75} =6{,}67\,\mathrm{cm},
AC_{\rm desenho} =\frac{4\,\mathrm m}{75} =\frac{400\,\mathrm{cm}}{75} =5{,}33\,\mathrm{cm}.

Passo 3

Trace uma reta qualquer e marque nela o ponto A. Com régua, marque o ponto B de modo que
AB=6{,}67\,\mathrm{cm}.

Passo 4

No ponto A, use um transferidor para traçar uma semirreta que forme \hat A =45^\circ em relação à reta AB. Sobre essa semirreta, com régua, marque o ponto C de modo que
AC=5{,}33\,\mathrm{cm}.

Passo 5

Para obter o quarto vértice D, trace duas retas paralelas:
– A partir de B, uma reta paralela à reta AC.
– A partir de C, uma reta paralela à reta AB.
O encontro dessas duas paralelas é o ponto D. Assim ABCD é o paralelogramo desejado.

Resposta

O paralelogramo ABCD na escala 1\!:\!75 tem
AB=6{,}67\,\mathrm{cm},\quad AC=5{,}33\,\mathrm{cm},\quad \hat A=45^\circ,
e o vértice D obtido pelo encontro das paralelas a AC por B e a AB por C.

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