Construa séries telescópicas de modo que sua correspondente sequência de somas parciais(ou reduzidas)
, seja dada pelas expressões abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para construir uma série telescópica cuja soma parcial
seja
O conteúdo é séries telescópicas, onde cada termo
deve ser escrito como diferença de duas quantidades que se cancelam em soma parcial.
Passo 2
Como
temos a relação de recorrência para os termos:
adotando
.
Passo 3
Substituindo a expressão de
:
Passo 4
Para escrever
em forma telescópica, note que, definindo
temos
Assim,
.
Passo 5
Logo a série telescópica pode ser escrita como
que coincide com
.
Resposta
A série telescópica é
cuja soma parcial é
.