Construa a tabela-verdade de cada uma das proposições abaixo:
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede: construir a tabela-verdade da proposição
Informações dadas (tudo que vem do enunciado):
- As três variáveis proposicionais são
, e . - A fórmula inteira é a implicação externa
, onde o consequente é outra implicação .
O objetivo: listar, para cada combinação de valores de, o valor de verdade da fórmula inteira.
Passo 2
Relembrando, de forma bem prática, como avaliar conectivos (isso é o que costuma cair na prova):
- Conjunção
: é verdadeira só quando é verdadeira e é verdadeira; caso contrário é falsa. - Disjunção
: é verdadeira quando pelo menos um dos dois é verdadeiro; só é falsa se ambos são falsos. - Implicação
: é falsa somente quando é verdadeira e é falsa; em todos os outros casos é verdadeira. Isso é muito usado em prova: “uma implicação só falha se antecedente verdadeiro e consequente falso”.
Vou usar essas regras passo a passo para criar colunas auxiliares e depois a coluna final.
Passo 3
Escolho as subfórmulas que vou calcular em colunas (útil para organizar):
-
(antecedente externo) -
-
(antecedente da implicação interna) -
-
(consequente da implicação interna) -
(implicação interna) - Fórmula total:
.
Vou avaliar linha a linha para as 8 combinações de
.
Passo 4
Defino a ordem das linhas (padrão):
Vou calcular cada subfórmula nas linhas, mostrando a ideia e o valor.
Passo 5
Linha 1:
.
-
: -
: -
: -
: -
: - Implicação interna:
- Fórmula total:
Passo 6
Linha 2:
.
-
: -
: -
: -
: -
: - Implicação interna:
- Fórmula total:
Passo 7
Linha 3:
.
-
: (implicação só falsa quando antecedente V e consequente F) -
: -
: -
: -
: - Implicação interna:
- Fórmula total:
(implicação com antecedente falso é verdadeira)
Passo 8
Linha 4:
.
-
: -
: -
: -
: -
: - Implicação interna:
- Fórmula total:
Passo 9
Linha 5:
.
-
: (antecedente F => implicação V) -
: -
: -
: -
: - Implicação interna:
(aqui a implicação interna é falsa porque antecedente V e consequente F) - Fórmula total:
(assim a fórmula inteira é falsa nesta linha)
Passo 10
Linha 6:
.
-
: -
: -
: -
: -
: - Implicação interna:
(antecedente falso => implicação verdadeira) - Fórmula total:
Passo 11
Linha 7:
.
-
: -
: -
: -
: -
: - Implicação interna:
- Fórmula total:
Passo 12
Linha 8:
.
-
: -
: -
: -
: -
: - Implicação interna:
- Fórmula total:
Passo 13
Interpretação final (dica para a prova): a fórmula é falsa apenas na linha onde
. Em todas as outras 7 combinações ela é verdadeira. Isso significa que a fórmula não é uma tautologia (ela não é verdadeira em todas as linhas), nem é contraditória (há linhas verdadeiras); é simplesmente contingente.