Construa a tabela-verdade de cada uma das proposições abaixo:
(e)
(e)
Passo 1
O que o enunciado pede: construir a tabela-verdade da proposição
Informações dadas e objetivo claro:
- As variáveis são
, e . - Deve-se listar todas as
combinações possíveis de valores de e avaliar a fórmula em cada uma delas. - Vou apresentar colunas intermediárias para facilitar:
, , , as três conjunções , , e, por fim, a disjunção das três.
Passo 2
Relembrando as definições (aula rápida, sem pânico):
- Negação:
vale (V) quando vale (F), e vale quando vale . - Conjunção:
vale somente se e ; caso contrário vale . - Disjunção:
vale se pelo menos um entre e vale ; só vale se ambos valem .
Exemplo rápido: para
,
-
; -
(porque ); -
(porque ); - a disjunção final será
.
Passo 3
Plano de trabalho passo a passo:
- Listar todas as 8 linhas de combinações de
. - Calcular
em cada linha. - Avaliar as três conjunções simples em cada linha.
- Avaliar a disjunção (fórmula completa) como o OR das três conjunções.
Cada cálculo aplicará diretamente as definições do Passo 2.
Passo 4
Calcular
para todas as combinações. As 8 combinações em ordem usual são
.
Aplicando negação:
Aplicando negação:
Passo 5
Avaliar a primeira conjunção
. Lembre-se: é
só quando
simultaneamente.
Passo 6
Avaliar a segunda conjunção
. Ela vale
quando
,
e
, ou seja quando
.
Passo 7
Avaliar a terceira conjunção
. Ela vale
somente quando
.
Passo 8
Agora a disjunção final: é
quando pelo menos uma das três conjunções anteriores vale
. Juntando os resultados dos passos 5–7, obtemos a coluna final. Mostro a tabela completa com todas as colunas intermediárias e o resultado final.