Construa a tabela-verdade de cada uma das proposições abaixo:
(h) \sim p \wedge r

Passo 1

O enunciado pede: construir a tabela-verdade da proposição \sim p \wedge r.
Informações dadas: as variáveis proposicionais envolvidas são \,p, e \,r. A expressão tem uma negação aplicada a p e uma conjunção entre \sim p e r.

Passo 2

Definição de valores de verdade: cada proposição atômica ( p e r) pode ser verdadeira ( T) ou falsa ( F). Num tabela-verdade consideramos todas as combinações possíveis desses valores.

Passo 3

Relembrando a negação: a negação \sim p tem valor oposto ao de p. Ou seja:
  • Se p é T, então \sim p é F.
  • Se p é F, então \sim p é T.

Passo 4

Relembrando a conjunção: uma conjunção \varphi \wedge \psi é verdadeira somente quando ambas as proposições \varphi e \psi são verdadeiras; em qualquer outro caso é falsa. Em símbolos:
\varphi \wedge \psi = \begin{cases} T &\text{se }\varphi = T\text{ e }\psi = T,\\[4pt] F &\text{caso contrário.} \end{cases}á]

Passo 5

Listar as quatro combinações possíveis de \,p e \,r:
  1. p=T,\; r=T
  2. p=T,\; r=F
  3. p=F,\; r=T
  4. p=F,\; r=F

Passo 6

Calcular \sim p em cada linha, usando a regra da negação:
  1. p=T \Rightarrow \sim p=F
  2. p=T \Rightarrow \sim p=F
  3. p=F \Rightarrow \sim p=T
  4. p=F \Rightarrow \sim p=T

Passo 7

Calcular \sim p \wedge r em cada linha, aplicando a regra da conjunção (é T só se \sim p=T e r=T):
  1. \sim p=F,\; r=T \Rightarrow \sim p \wedge r = F
  2. \sim p=F,\; r=F \Rightarrow \sim p \wedge r = F
  3. \sim p=T,\; r=T \Rightarrow \sim p \wedge r = T
  4. \sim p=T,\; r=F \Rightarrow \sim p \wedge r = F

Resposta

\begin{array}{c|c|c|c} p & r & \sim p & \sim p \wedge r \\\ \hline T & T & F & F \\\ T & F & F & F \\\ F & T & T & T \\\ F & F & T & F \end{array}

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