Construa a tabela-verdade de cada uma das proposições abaixo:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para construir a tabela-verdade da proposição
.
Informações dadas (não há mais nada escondido): as proposições atômicas são ,
e
. A tarefa é listar todas as combinações possíveis de valores verdadeiros/falsos para
e calcular o valor da fórmula em cada caso.
Informações dadas (não há mais nada escondido): as proposições atômicas são
Passo 2
Antes de começar, vamos revisar como calcular os conectivos usados:
- A disjunção
(ou lógico) vale quando pelo menos um dos dois ou é ; só vale se ambos forem . - A conjunção
(e lógico) vale somente quando ambos e são ; caso contrário vale .
Aqui uso
para Verdadeiro e
para Falso.
Passo 3
Estratégia prática para a tabela-verdade:
- Vou construir colunas para
, , , depois para , e por fim para . - As oito linhas correspondem a todas as combinações de
. Vou listar na ordem padrão: .
Passo 4
Linha 1:
.
-
(pelo menos um é ). -
. -
.
Passo 5
Linha 2:
.
-
. -
. - Resultado:
.
Passo 6
Linha 3:
.
-
. -
. - Resultado:
.
Passo 7
Linha 4:
.
-
. -
. - Resultado:
.
Observação rápida: se
então ambas as disjunções com
são
, logo a fórmula inteira será
. Por isso as quatro primeiras linhas deram
.
Passo 8
Linha 5:
.
-
. -
. - Resultado:
.
Passo 9
Linha 6:
.
-
. -
. - Resultado:
.
Passo 10
Linha 7:
.
-
. -
. - Resultado:
.
Passo 11
Linha 8:
.
-
. -
. - Resultado:
.
Passo 12
Checagem conceitual e simplificação: existe uma identidade lógica útil
Aplicando com
,
,
obtemos
Isso explica por que a fórmula é verdadeira quando
(toda a expressão fica
) e, quando
, fica verdadeira somente se
e
forem ambos
(caso da linha 5). A tabela que construí confirma essa equivalência.