Construa a tabela-verdade para cada uma das proposições
(p \leftrightarrow q) \oplus(p \rightarrow \neg q)

Passo 1

O enunciado pede para construir a tabela-verdade da proposição composta
(p \leftrightarrow q)\;\oplus\;(p \rightarrow \neg q).
O conteúdo envolvido é lógica proposicional: precisamos saber como calcular o bicondicional (p\leftrightarrow q), a negação \neg q, a implicação (p\rightarrow \neg q) e, por fim, a disjunção exclusiva \oplus.

Passo 2

Primeiro, listamos todas as possíveis combinações de valores lógicos para p e q:
(p,q)\in\{(\mathrm{V},\mathrm{V}),(\mathrm{V},\mathrm{F}),(\mathrm{F},\mathrm{V}),(\mathrm{F},\mathrm{F})\}.

Passo 3

Agora calculamos o bicondicional (p\leftrightarrow q), que vale \mathrm{V} quando p e q têm o mesmo valor e \mathrm{F} caso contrário:
\begin{cases} p=\mathrm{V},\,q=\mathrm{V}\implies p\leftrightarrow q=\mathrm{V},\\\ p=\mathrm{V},\,q=\mathrm{F}\implies p\leftrightarrow q=\mathrm{F},\\\ p=\mathrm{F},\,q=\mathrm{V}\implies p\leftrightarrow q=\mathrm{F},\\\ p=\mathrm{F},\,q=\mathrm{F}\implies p\leftrightarrow q=\mathrm{V}. \end{cases}

Passo 4

Em seguida, obtemos \neg q e depois avaliamos a implicação p\rightarrow \neg q. Lembrando que p\rightarrow r é \mathrm{F} somente quando p=\mathrm{V} e r=\mathrm{F}; nos demais casos é \mathrm{V}.
\begin{cases} q=\mathrm{V}\implies\neg q=\mathrm{F},\\\ q=\mathrm{F}\implies\neg q=\mathrm{V}, \end{cases} \quad \begin{cases} p=\mathrm{V},\,\neg q=\mathrm{F}\implies p\rightarrow\neg q=\mathrm{F},\\\ \text{caso contrário}\implies p\rightarrow\neg q=\mathrm{V}. \end{cases}á

Passo 5

Por fim, calculamos a disjunção exclusiva \oplus entre (p\leftrightarrow q) e (p\rightarrow\neg q). A tabela completa fica:
p q p \leftrightarrow q \neg q p \rightarrow \neg q (p \leftrightarrow q)\oplus(p\rightarrow\neg q)
\mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{V}
\mathrm{V} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{V}
\mathrm{F} \mathrm{V} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{V} \mathrm{V}
\mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{F}

Resposta

A coluna final da tabela-verdade, correspondente a (p \leftrightarrow q)\oplus(p\rightarrow\neg q), é
\mathrm{V},\;\mathrm{V},\;\mathrm{V},\;\mathrm{F}
para (p,q)=(\mathrm{V},\mathrm{V}),(\mathrm{V},\mathrm{F}),(\mathrm{F},\mathrm{V}),(\mathrm{F},\mathrm{F}), respectivamente.

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