Construa a tabela-verdade para cada uma das proposições
(p \rightarrow q) \rightarrow(q \rightarrow p)

Passo 1

O enunciado pede a tabela-verdade da fórmula
(p \rightarrow q) \rightarrow (q \rightarrow p).
O conteúdo é lógica proposicional: vamos precisar da definição de implicação, que diz que \alpha \rightarrow \beta é só falsa quando \alpha é verdadeira e \beta é falsa; em todo outro caso é verdadeira.

Passo 2

Calculamos primeiro as colunas intermediárias p \rightarrow q e q \rightarrow p para cada combinação de valores de p e q.

Passo 3

Agora montamos a tabela completa, incluindo a avaliação final (p \rightarrow q) \rightarrow (q \rightarrow p):
\begin{array}{c|c|c|c|c} p & q & p \rightarrow q & q \rightarrow p & (p \rightarrow q) \rightarrow (q \rightarrow p)\\hline T & T & T & T & T\\\ T & F & F & T & T\\\ F & T & T & F & F\\\ F & F & T & T & T \end{array}

Resposta

\begin{array}{c|c|c|c|c} p & q & p \rightarrow q & q \rightarrow p & (p \rightarrow q) \rightarrow (q \rightarrow p)\\hline T & T & T & T & T\\\ T & F & F & T & T\\\ F & T & T & F & F\\\ F & F & T & T & T \end{array}

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