Construa a tabela-verdade para cada uma das proposições
(p \oplus q) \rightarrow(p \oplus \neg q)

Passo 1

O enunciado pede a tabela-verdade da proposição
(p \oplus q)\,\rightarrow\,(p \oplus \neg q).
Aqui vamos usar:
– a definição de negação \neg,
– a definição de disjunção exclusiva \oplus (verdadeira se, e só se, exatamente um dos operandos é verdadeiro),
– a definição de implicação \to (falsa só quando antecedente é verdadeiro e consequente é falso).
São quatro linhas, correspondentes a todas as combinações de p e q.

Passo 2

Calcular p \oplus q\) para cada par \((p,q)\). Lembrando que \[p \oplus q = \begin{cases} \mathrm{T}, &\text{se exatamente um de \(p,q é T},\ \mathrm{F}, &caso contrário. \end{cases}]
Em tabela:
\begin{array}{c c|c} p & q & p\oplus q\\hline \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T}\\\ \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T}\\\ \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F} \end{array}

Passo 3

Obter \neg q invertendo cada valor de q:
\begin{array}{c|c} q & \neg q\\hline \mathrm{F} & \mathrm{T}\\\ \mathrm{T} & \mathrm{F} \end{array}
Assim, em cada linha em que q=\mathrm{F} teremos \neg q=\mathrm{T} e vice-versa.

Passo 4

Calcular p \oplus \neg q aplicando a definição de \oplus às colunas p e \neg q.

Passo 5

Calcular a implicação
(p\oplus q)\,\rightarrow\,(p\oplus \neg q),
que é falsa só quando p\oplus q=\mathrm{T} e p\oplus\neg q=\mathrm{F}, e verdadeira nos demais casos.

Resposta

A tabela-verdade completa é
\begin{array}{c c \;|\; c \; c \;|\; c \;|\; c} p & q & p\oplus q & \neg q & p\oplus \neg q & (p\oplus q)\to(p\oplus\neg q)\\hline \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{T}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \end{array}

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