Construa a tabela-verdade para cada uma das proposições
(p \rightarrow \neg q) \leftrightarrow(p \leftrightarrow q)

Passo 1

O enunciado pede a tabela-verdade de
(p \rightarrow \neg q)\leftrightarrow(p\leftrightarrow q).
Estamos em lógica proposicional e vamos usar as definições de negação ( \neg), de implicação ( \rightarrow) e de bicondicional ( \leftrightarrow) para cada combinação de valores de verdade de p e q.

Passo 2

Listamos as quatro combinações de (p,q) e calculamos \neg q:
(p,q)\in\{(V,V),(V,F),(F,V),(F,F)\}.
O valor de \neg q em cada caso é, respectivamente,
\,F,V,F,V.

Passo 3

Calculamos p\rightarrow\neg q. Lembrando que A\rightarrow B só é falsa quando A=V e B=F. Assim, para as quatro linhas obtemos:
F,\;V,\;V,\;V
respectivamente.

Passo 4

Calculamos p\leftrightarrow q. Essa bicondicional é verdadeira quando p e q têm o mesmo valor de verdade. Logo, obtemos:
V,\;F,\;F,\;V
respectivamente.

Passo 5

Finalmente, calculamos
(p\rightarrow\neg q)\leftrightarrow(p\leftrightarrow q),
que é verdadeira quando os dois lados têm o mesmo valor de verdade em cada linha. O resultado é:
F,\;F,\;F,\;V.

Resposta

p q \neg q p\rightarrow\neg q p\leftrightarrow q (p\rightarrow\neg q)\leftrightarrow(p\leftrightarrow q)
\mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{V} \mathrm{F}
\mathrm{V} \mathrm{F} \mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{F} \mathrm{F}
\mathrm{F} \mathrm{V} \mathrm{F} \mathrm{V} \mathrm{F} \mathrm{F}
\mathrm{F} \mathrm{F} \mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{V} \mathrm{V}

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