Construa a tabela verdade das seguintes proposições
Passo 1
O enunciado pede: construir a tabela verdade da proposição
Informações dadas:
- A única fórmula fornecida é a acima, com as variáveis proposicionais
e . - O objetivo é listar todas as valorações possíveis de
e e calcular o valor de verdade da fórmula em cada valoração.
Passo 2
Primeiro preciso deixar explícita a interpretação da expressão, porque sem parênteses completos ela pode ficar ambígua. Vou adotar a interpretação padrão onde a implicação tem precedência sobre a bicondicional, isto é, a expressão corresponde a
Ou seja: comparar a veracidade de
com a de
por meio de uma bicondicional externa.
Passo 3
Rápida aula sobre os conectivos que vamos usar (com linguagem simples):
- Negação:
é verdadeira ( ) quando é falsa ( ), e falsa quando é verdadeira. - Implicação:
é falsa só quando é e é ; em todos os outros casos é . Intuição: "se então ". - Bicondicional:
é quando e têm o mesmo valor de verdade (ambos ou ambos ), e é quando têm valores diferentes. Intuição: " equivale a ".
Passo 4
Vamos listar todas as valorações possíveis de
. São quatro casos (vou usar a ordem usual):
Vou calcular colunas intermediárias
,
,
e depois a bicondicional final.
Passo 5
Calcular
em cada linha:
- Se
então . - Se
então .
Aplicando às quatro valorações:
-
. -
. -
. -
.
Passo 6
Calcular
(verdadeiro quando
e
coincidem):
Usando os resultados do passo anterior:
Usando os resultados do passo anterior:
-
. -
. -
. -
.
Passo 7
Calcular
(falsa só quando
e
):
-
. -
(antecedente falso → implicação verdadeira). -
. -
.
Passo 8
Calcular a bicondicional final
comparando as duas colunas:
Usando os valores de (do passo 6) e
(do passo 7):
Usando os valores de
-
e bicondicional final = (valores diferentes). -
e bicondicional final = (ambos ). -
e bicondicional final = . -
e bicondicional final = .