Construa as tabelas verdade das seguintes proposições:
(p \leftrightarrow \neg q) \leftrightarrow q \rightarrow p

Passo 1

O enunciado pede para construirmos a tabela-verdade da proposição \r
(p \leftrightarrow \neg q)\leftrightarrow(q\rightarrow p).\r
O conteúdo é lógica proposicional, e vamos usar as definições:\r
  • \neg q é verdadeiro se e só se q for falso;\r
  • q\rightarrow p é falso só quando q é verdadeiro e p é falso, e verdadeiro caso contrário;\r
  • A\leftrightarrow B é verdadeiro se e só se A e B tiverem o mesmo valor lógico.

Passo 2

Primeiro listamos todas as combinações possíveis de valores de p e q e calculamos \neg q:\r
\begin{array}{c|c|c} p&q&\neg q\\hline T&T&F\\\ T&F&T\\\ F&T&F\\\ F&F&T \end{array}

Passo 3

Agora, para cada linha, calculamos o valor de p\leftrightarrow\neg q, que é verdadeiro exatamente quando p e \neg q coincidem:\r
\begin{array}{c|c|c|c} p&q&\neg q&p\leftrightarrow\neg q\\hline T&T&F&F\\\ T&F&T&T\\\ F&T&F&T\\\ F&F&T&F \end{array}

Passo 4

Em seguida, calculamos q\rightarrow p, que só falha (é F) quando q=T e p=F:\r
\begin{array}{c|c|c|c|c} p&q&\neg q&p\leftrightarrow\neg q&q\rightarrow p\\hline T&T&F&F&T\\\ T&F&T&T&T\\\ F&T&F&T&F\\\ F&F&T&F&T \end{array}

Passo 5

Por fim, fazemos o bicondicional entre as colunas p\leftrightarrow\neg q e q\rightarrow p. Lembrando que A\leftrightarrow B é T se e só se ambos forem iguais:\r
\begin{array}{c|c|c|c|c|c} p&q&\neg q&p\leftrightarrow\neg q&q\rightarrow p&(p\leftrightarrow\neg q)\leftrightarrow(q\rightarrow p)\\hline T&T&F&F&T&F\\\ T&F&T&T&T&T\\\ F&T&F&T&F&F\\\ F&F&T&F&T&F \end{array}

Resposta

\begin{array}{c|c|c|c|c|c} p&q&\neg q&p\leftrightarrow\neg q&q\rightarrow p&(p\leftrightarrow\neg q)\leftrightarrow(q\rightarrow p)\\hline T&T&F&F&T&F\\\ T&F&T&T&T&T\\\ F&T&F&T&F&F\\\ F&F&T&F&T&F \end{array}

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