Construa as tabelas verdade das seguintes proposições:
Passo 1
O enunciado pede a tabela verdade da proposição
O conteúdo é lógica proposicional com condicional
e disjunção
. Usaremos as definições:
-
é falsa apenas quando é verdadeira e é falsa; caso contrário é verdadeira. -
é verdadeira se ao menos uma das proposições for verdadeira; caso contrário é falsa.
Passo 2
Vamos construir colunas para cada expressão intermediária:
,
,
,
,
,
e finalmente
.
Passo 3
Preenchemos cada linha considerando todas as
combinações de valores de
:
- Calcule
usando a tabela do condicional. - Calcule
pela regra da disjunção. - Calcule
. - Por fim, avalie
.
Passo 4
Observa-se que a proposição composta vale verdadeira em todas as 8 linhas, ou seja, é uma tautologia.
Resposta
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A última coluna é sempre
, logo a fórmula é uma tautologia.