- Construa as tabelas verdade das sentenças
e
. Discuta a importância da posição dos parênteses numa sentença.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Construir a tabela-verdade da sentença
. - Construir a tabela-verdade da sentença
.
Também pede discutir a importância da posição dos parênteses numa sentença.
Informações dadas (implícitas): há três proposições atômicas. Vou listar todas as combinações possíveis de verdade para (são linhas) e calcular os valores intermediários necessários para cada fórmula.
Passo 2
Primeiro, recapitular o significado dos conectivos que vamos usar (isso é importante para a tabela):
- Disjunção:
é verdadeira exatamente quando pelo menos uma das proposições ou é verdadeira. Em forma de tabela:
- Implicação:
é falsa apenas quando é verdadeira e é falsa; nos outros casos é verdadeira. Tabela:
Passo 3
Método para construir as tabelas: vou listar as 8 combinações de
. Para cada linha calculo primeiro as colunas intermediárias:
- Para
preciso de e depois da implicação. - Para
preciso de e depois da disjunção com .
Vou calcular linha a linha de forma organizada.
Passo 4
Montagem das linhas (ordem padrão:
e dentro disso
varrendo V/F). Para cada linha mostro o cálculo:
Linha 1:
.
Linha 2:
.
Linha 3:
.
Linha 4:
.
Passo 5
Continuo com as quatro linhas restantes (onde
):
Linha 5:
.
Linha 6:
.
Linha 7:
.
Linha 8:
.
Passo 6
Agora que já calculei todas as linhas, faço uma comparação rápida entre as duas fórmulas:
- Em geral os valores coincidem na maioria das linhas, mas há diferença perceptível nas linhas onde
e : nessas linhas dá porque a antecedente é verdadeira enquanto é falsa; já dá porque é verdadeiro e uma disjunção é verdadeira se uma das partes for verdadeira. Portanto as duas sentenças NÃO são logicamente equivalentes. Isso mostra que a posição dos parênteses (que define a ordem de avaliação) muda o valor lógico final — parenteses importam!
Passo 7
Conclusão didática curta e dica para prova:
- Parênteses definem a associação dos conectivos;
significa "se ou então ". Já significa “ou é verdade, ou (se então )”. Essas são leituras diferentes e, como vimos, podem ter resultados distintos. - Dica prática na prova: sempre coloque parênteses explicitamente quando for escrever fórmulas compostas; nunca confie apenas na precedência implícita, porque implicação e disjunção não são intercambiáveis nem associativas. Forneça a tabela-verdade completa como prova.