Construa a tabela verdade de cada uma das sentenças
;
Passo 1
O enunciado pede que se construa a tabela verdade da sentença
Informações dadas:
- As variáveis proposicionais são
, e . - A tarefa é calcular o valor de verdade da fórmula acima para todas as combinações possíveis de valores de
(são combinações).
Passo 2
Vou revisar como calcular os conectivos que aparecem (isso é importante para fazer a tabela passo a passo).
-
Conjunção
: é verdadeira somente quando é verdadeira e é verdadeira; caso contrário é falsa. -
-
Disjunção
: é falsa somente quando e são falsas; caso contrário é verdadeira. -
- Qualquer outra combinação dá
.
-
-
Implicação
: é falsa só no caso e ; nos demais casos é verdadeira. -
Observação prática: ao avaliar uma implicação, primeiro olhar o antecedente; se ele for falso a implicação inteira é verdadeira; se for verdadeiro, então o valor da implicação é o valor do consequente.
Passo 3
Vou decompor a fórmula em subfórmulas mais simples e dar nomes para facilitar as contas:
Plano: para cada valoração de
calculo, em ordem,
e por fim
.
Passo 4
Vou percorrer as 8 valorações na ordem habitual:
=
;
;
;
;
;
;
;
.
Para cada linha aplico as regras do Passo 2.
Para cada linha aplico as regras do Passo 2.
Passo 5
Valoração 1:
,
,
.
Passo 6
Valoração 2:
,
,
.
Passo 7
Valoração 3:
,
,
.
Passo 8
Valoração 4:
,
,
.
Passo 9
Valoração 5:
,
,
.
Passo 10
Valoração 6:
,
,
.
Passo 11
Valoração 7:
,
,
.
Passo 12
Valoração 8:
,
,
.