Construa a tabela verdade de cada uma das sentenças
.
Passo 1
O enunciado pede para construir a tabela verdade da sentença
.
Informações dadas:
- As proposições atômicas são
e . - A expressão a avaliar é
. - Como são duas proposições atômicas, existem
combinações possíveis de valores de verdade para : , , e .
Passo 2
Entender a conectiva
(conjunção).
- A conjunção
é verdadeira somente quando é verdadeira e é verdadeira ao mesmo tempo. - Em símbolos, a tabela de
é: - Se
e então . - Se
e então . - Se
e então . - Se
e então .
- Se
Dica prática: pense em
como “A e B”; se qualquer um faltar (for falso), a conjunção falha.
Passo 3
Entender a conectiva
(implicação).
- A implicação
é falsa apenas quando é verdadeira e é falsa; nos outros três casos é verdadeira. - Intuição: "Se
então ". Se a condição não acontece (ou seja, é falso), a implicação é considerada verdadeira (não violou a promessa). - Resumo da tabela de
: -
. -
. -
. -
.
-
Passo 4
Método para montar a tabela verdade de
:
- Listar as 4 combinações de
. - Para cada linha, calcular
usando o passo 2. - Em seguida, avaliar
aplicando a regra da implicação do passo 3, onde o antecedente é e o consequente é .
Passo 5
Cálculo linha a linha (explicando a razão em palavras):
-
Caso
. -
(porque ambos são verdadeiros). - Antecedente é verdadeiro e consequente
é verdadeiro, logo .
-
-
Caso
. -
(porque é falso). - Antecedente é falso; implicação com antecedente falso é verdadeira, logo
.
-
-
Caso
. -
(porque é falso). - Antecedente é falso; portanto
.
-
-
Caso
. -
(ambos falsos). - Antecedente é falso; portanto
.
-
Observação conceitual: em todas as linhas a implicação resultou verdadeira. Isso é coerente com a ideia lógica de que "se
e
então
" — a conjunção implica cada uma de suas conjunções (regra chamada de simplificação).
Passo 6
Conclusão didática:
- A sentença
é verdadeira para todas as combinações de valores de e . - Em lógica proposicional, isso significa que a fórmula é uma tautologia (sempre verdadeira).
- Na prova, quando vir algo do tipo
, já pode lembrar que isso é sempre verdadeiro — é um padrão comum.