Na construção de uma ponte de aço,
de todas as juntas de solda são feitas incorretamente por uma equipe menos experiente. Um inspetor de engenharia civil utiliza um equipamento de ultrassom para testar as soldas. O equipamento detecta uma solda incorreta com
de precisão. No entanto, ele também indica incorretamente que uma solda boa está com defeito em
das vezes (falso positivo). O inspetor testa uma junta de solda e o equipamento a classifica como “incorreta”. Qual é a probabilidade de que a solda esteja, de fato, incorreta?
Passo 1
Resumindo, queremos a probabilidade de a solda estar realmente defeituosa dado que o ultrassom indicou “incorreta”. Definimos os eventos:
– : solda defeituosa
– : solda boa
– : teste indica solda incorreta
–
–
–
As probabilidades fornecidas são
Para encontrar
vamos usar o teorema de Bayes.
Passo 2
Calculamos primeiro a probabilidade total de o teste dar positivo
:
Passo 3
Agora aplicamos o teorema de Bayes para achar
:
Resposta
A probabilidade de a solda estar de fato incorreta é de aproximadamente
.