Uma rede de lojas de eletrônicos negocia três consoles diferentes. Do total de vendas dos consoles, 50 \% são do fabricante 1, 30 \% do fabricante 2 e 20 \% do fabricante 3. Supondo que o percentual de consoles que precisam de reparos (troca de peças, mão de obra) de cada fabricante é, respectivamente, 25 \%, 20 \% e 10 \%, pergunta-se:
(a) Qual a probabilidade de que um comprador qualquer adquira um console do fabricante 1 que precise de reparos?
(b) Qual a probabilidade de que um comprador qualquer possua um console que precise de reparos?
(c) Se um comprador qualquer retornar à loja com um console que precise de reparos, qual a probabilidade de que ele seja do fabricante 2 ?

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos três fabricantes de consoles e definimos os seguintes eventos:
F_1: o comprador adquire um console do fabricante 1;
F_2: o comprador adquire um console do fabricante 2;
F_3: o comprador adquire um console do fabricante 3;
R: o console precisa de reparos.
As probabilidades de venda e de reparo são dadas por:
P(F_1)=0,50,\quad P(F_2)=0,30,\quad P(F_3)=0,20,
P(R\mid F_1)=0,25,\quad P(R\mid F_2)=0,20,\quad P(R\mid F_3)=0,10.
O conteúdo necessário envolve probabilidade conjunta, Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes.

Passo 2

Para responder (a), queremos
P(F_1\cap R)=P(F_1)\,P(R\mid F_1).
Substituindo os valores,
P(F_1\cap R)=0,50\times0,25=0,125.

Passo 3

Para (b), aplicamos o Teorema da Probabilidade Total para o evento R:
P(R)=\sum_{i=1}^3P(F_i)\,P(R\mid F_i) =0,50\cdot0,25+0,30\cdot0,20+0,20\cdot0,10.
Calculando,
P(R)=0,125+0,060+0,020=0,205.

Passo 4

Para (c), queremos a probabilidade de que, dado que o console precisa de reparos, ele seja do fabricante 2. Pelo Teorema de Bayes,
P(F_2\mid R) =\frac{P(F_2\cap R)}{P(R)} =\frac{P(F_2)\,P(R\mid F_2)}{P(R)} =\frac{0,30\cdot0,20}{0,205} =\frac{0,060}{0,205}\approx0,2927.

Resposta

(a) 0,125
(b) 0,205
(c) 0,2927 (aproximadamente 29{,}27\%)

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