Para construir uma casa, são realizadas algumas etapas, sendo uma delas a construção do telhado. Durante a construção do telhado, foram colocadas as telhas, sem a devida fixação. Antes de fixar o telhado, aconteceu um vendaval com ventos de até
. Considere a densidade do ar
, e desconsidere a espessura das telhas. A área utilizada para colocar as telhas foi de
. Despreze a resistência do ar e use a aceleração de queda livre igual a
. Qual é a menor massa do telhado para as telhas năo voarem? (
pontos)
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é a menor massa do telhado para as telhas não voarem?”
Informações dadas no enunciado (peguei estes dados do enunciado):
Informações dadas no enunciado (peguei estes dados do enunciado):
- velocidade máxima do vento:
; - densidade do ar:
; - área coberta pelas telhas:
; - desprezar espessura das telhas;
- desprezar resistência do ar (interpreto como desprezar forças adicionais de arrasto durante queda; usaremos a pressão dinâmica do vento para estimar a força de levantamento);
- aceleração da gravidade:
.
O que precisamos encontrar: a menor massa
tal que o peso do telhado (
) seja suficiente para equilibrar a força do vento que tende a levantá‑lo.
Passo 2
Primeiro convertemos a velocidade do vento para o SI (m/s). A conversão é
Portanto,
(Olha que bom: dá um número redondo,
.)
Passo 3
Agora precisamos estimar a pressão exercida pelo vento sobre as telhas. Um conceito usado para isso é a pressão dinâmica (ou pressão de impacto) do fluido em movimento, dada pela fórmula
Explicando cada símbolo:
-
é a pressão dinâmica em pascal ( ); -
é a densidade do fluido (aqui o ar), em ; -
é a velocidade relativa do vento em .
A ideia física (intuitiva): o vento com velocidade
carrega energia cinética; quando esbarra numa superfície ele gera uma pressão típica proporcional a
. Estamos usando essa expressão como estimativa da pressão máxima que pode levantar as telhas (é uma aproximação comum em exercícios elementares — em situações reais haveria coeficientes aerodinâmicos e detalhes de sucção, mas o enunciado pede uma estimativa simples).
Passo 4
Calculamos a pressão dinâmica com os valores conhecidos:
Primeiro
. Então
Passo 5
A força total que o vento exerce sobre a área
é a pressão vezes a área:
Interpretação:
é a ordem de grandeza da força que tende a levantar o conjunto de telhas.
Passo 6
Para que as telhas não voem, o peso do telhado (força gravitacional para baixo) precisa ser pelo menos igual à força do vento para cima. O peso é
. Portanto a condição de equilíbrio é
A menor massa que satisfaz isso (caso limite) é
Aqui
é a massa em kg,
é a força em N e
é a aceleração da gravidade em
.
Passo 7
Substituindo os valores:
Agora dividimos:
. Assim
Significado prático: a massa mínima calculada é
. Em problemas reais você arredondaria para cima por segurança (por exemplo,
ou usarão um fator de segurança maior porque nossa estimativa ignorou coeficientes aerodinâmicos, formas, fixações etc.). Mas matematicamente o menor valor calculado é
.