Qual a potência (em CV) de uma bomba para vencer um recalque de 20 m de altura? Considere a bomba com rendimento de
, a densidade da água de
, a aceleração da gravidade
, a vazão média de
, e
. ( 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado pede: “Qual a potência (em CV) de uma bomba para vencer um recalque de 20 m de altura?”\n
Informações dadas (vou listar todas, com unidades):\n
Informações dadas (vou listar todas, com unidades):\n
- Altura de recalque:
\n - Rendimento da bomba:
\n - Densidade da água:
\n - Aceleração da gravidade:
\n - Vazão média:
\n - Conversão:
\n
Passo 2
Primeiro passo prático: converter a vazão
para unidades do SI, ou seja,
.\n
Raciocínio e operações:\n
Raciocínio e operações:\n
-
, então .\n - Existem
em , então para passar de para dividimos por :\n
Em forma decimal isso é
, mas a fração
é mais limpa para contas exatas.
Passo 3
Agora a fórmula que relaciona vazão, altura e potência útil (potência hidráulica) que precisa ser fornecida ao fluido é:\n
Explicando cada símbolo (para ficar bem claro):\n
-
é a potência hidráulica entregue à coluna de água (em watts, ).\n -
é a densidade do fluido ( ).\n -
é a aceleração da gravidade ( ).\n -
é a vazão volumétrica ( ).\n -
é a altura de recalque ( ).\n
A ideia física: potência é trabalho por unidade de tempo; elevar um volume de água significa aumentar sua energia potencial gravitacional, e a taxa dessa energia é dada por.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula para obter a potência hidráulica necessária:\n
Faço as multiplicações em etapas para ficar claro:\n
-
.\n -
.\n - Agora dividir por
: \n
Portanto\n
Passo 5
A bomba não é perfeita: seu rendimento
significa que só
da potência fornecida ao eixo vira potência hidráulica. Assim a potência de eixo (ou elétrica) mínima que precisamos fornecer à bomba é\n
Substituindo os valores:\n
Passo 6
Finalmente convertemos a potência obtida em watts para cavalos-vapor (CV) usando
. A potência em CV é\n
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (útil para especificar um motor), temos
.\n
Dica amiga: na prática industrial você escolheria um motor com potência comercial um pouco maior (por exemplo ou
) para margem de segurança e perdas adicionais.
Dica amiga: na prática industrial você escolheria um motor com potência comercial um pouco maior (por exemplo