Construir as curvas de nível das funções dadas.
Passo 1
O enunciado pede para construir as curvas de nível da função
. Estamos no contexto de funções de duas variáveis e, para cada valor constante
, as curvas de nível são os pontos
que satisfazem
Passo 2
Aplicando a definição de curvas de nível, fixamos
e obtemos a equação
Isolando
, vem
Passo 3
A equação
descreve uma família de retas de coeficiente angular
e intercepto
. Ou seja, para cada valor de nível
, temos uma reta paralela às demais.
Passo 4
Para visualizar, basta escolher alguns valores de
. Por exemplo:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Todas essas retas são paralelas (slope) e deslocadas verticalmente conforme .
Resposta
As curvas de nível de
são as retas
para cada
.