Construir as curvas de nível das funções dadas.
z=x+y

Passo 1

O enunciado pede para construir as curvas de nível da função ,z = x + y. Estamos no contexto de funções de duas variáveis e, para cada valor constante k, as curvas de nível são os pontos (x,y) que satisfazem
x + y = k

Passo 2

Aplicando a definição de curvas de nível, fixamos z=k e obtemos a equação
x + y = k
Isolando y, vem
y = k - x

Passo 3

A equação y = k - x descreve uma família de retas de coeficiente angular -1 e intercepto k. Ou seja, para cada valor de nível kinR, temos uma reta paralela às demais.

Passo 4

Para visualizar, basta escolher alguns valores de k. Por exemplo:
  • Para k = 0: y = -x.
  • Para k = 1: y = 1 - x.
  • Para k = -1: y = -1 - x.
    Todas essas retas são paralelas (slope -1) e deslocadas verticalmente conforme k.

Resposta

As curvas de nível de ,z=x+y são as retas
y = k - x,
para cada kinR.

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