Construir as curvas de nível das funções dadas.
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
e pede para construir as curvas de nível, isto é, os conjuntos de pontos
onde
permanece igual a um mesmo valor constante.
Passo 2
Chamemos de
o valor fixo do nível. A curva de nível associada a
é definida por
Passo 3
Para resolver essa equação, tiramos raiz em ambos os lados (lembrando que o quadrado de algo só pode ser
):
Passo 4
Isolando
, obtemos as retas
Isso mostra que, para cada
, a curva de nível é a união de duas retas paralelas de coeficiente angular
.
Passo 5
- Se
, não existem curvas de nível reais. - Se
, as duas retas se coincidem em
Resposta
As curvas de nível de
são, para cada
, as retas