Construir uma distribuição de Frequências dos dados referente a emissões de Óxido de Enxofre (em toneladas) de uma indústria em 25 dias. Utilize a fórmula de Sturges.
\begin{array}{llllllllll}15,8 & 26,4 & 17,3 & 11,2 & 23,9 & 24,8 & 18,7 & 13,9 & 9,0 & 13,2\end{array}
\begin{array}{llllllllll}22,7 & 9,8 & 6,2 & 14,7 & 17,5 & 26,1 & 12,8 & 28,6 & 17,6 & 23,7\end{array}
26,822,718,020,511,0

Passo 1

Temos n=25 observações de emissões de óxido de enxofre (em toneladas). Queremos construir a tabela de frequência usando a fórmula de Sturges, que diz
k = 1 + 3{,}322\,\log_{10}(n).

Passo 2

Calculando
k = 1 + 3{,}322\,\log_{10}(25)\approx 1 + 3{,}322\times1{,}398 = 5{,}646\approx6
logo adotamos k=6 classes.

Passo 3

Encontramos o alcance dos dados
\min x = 6{,}2,\quad \max x = 28{,}6,\quad R = \max x - \min x = 22{,}4.
O tamanho de classe teórico é
h = \frac{R}{k} = \frac{22{,}4}{6}\approx3{,}73,
e para facilitar, arredondamos para h=4.

Passo 4

Definimos as classes consecutivas com amplitude 4, começando em 6{,}2: [6{,}2;10{,}2), [10{,}2;14{,}2), [14{,}2;18{,}2), [18{,}2;22{,}2), [22{,}2;26{,}2), [26{,}2;30{,}2).

Passo 5

Contamos em cada classe a frequência absoluta f_i:
[6{,}2;10{,}2): 6,2; 9,0; 9,8\to f_1=3
[10{,}2;14{,}2): 11,0; 11,2; 12,8; 13,2; 13,9\to f_2=5
[14{,}2;18{,}2): 14,7; 15,8; 17,3; 17,5; 17,6; 18,0\to f_3=6
[18{,}2;22{,}2): 18,7; 20,5\to f_4=2
[22{,}2;26{,}2): 22,7; 22,7; 23,7; 23,9; 24,8; 26,1\to f_5=6
[26{,}2;30{,}2): 26,4; 26,8; 28,6\to f_6=3

Passo 6

Calculamos o ponto médio de cada classe
x_i = \frac{L_i + U_i}{2}: x_1=8{,}2,\; x_2=12{,}2,\; x_3=16{,}2,\; x_4=20{,}2,\; x_5=24{,}2,\; x_6=28{,}2.

Passo 7

Determinamos a frequência relativa p_i = f_i/n e as freqüências acumuladas F_i e P_i:
Classe [6{,}2;10{,}2): x_1=8{,}2, f_1=3, p_1=\frac{3}{25}=0{,}12, F_1=3, P_1=0{,}12
Classe [10{,}2;14{,}2): x_2=12{,}2, f_2=5, p_2=\frac{5}{25}=0{,}20, F_2=3+5=8, P_2=0{,}12+0{,}20=0{,}32
Classe [14{,}2;18{,}2): x_3=16{,}2, f_3=6, p_3=\frac{6}{25}=0{,}24, F_3=8+6=14, P_3=0{,}32+0{,}24=0{,}56
Classe [18{,}2;22{,}2): x_4=20{,}2, f_4=2, p_4=\frac{2}{25}=0{,}08, F_4=14+2=16, P_4=0{,}56+0{,}08=0{,}64
Classe [22{,}2;26{,}2): x_5=24{,}2, f_5=6, p_5=\frac{6}{25}=0{,}24, F_5=16+6=22, P_5=0{,}64+0{,}24=0{,}88
Classe [26{,}2;30{,}2): x_6=28{,}2, f_6=3, p_6=\frac{3}{25}=0{,}12, F_6=22+3=25, P_6=0{,}88+0{,}12=1{,}00

Resposta

Segue a tabela de distribuição de frequências:
Classe [6,2;10,2) – x=8,2 f=3 p=0,12 F=3 P=0,12
Classe [10,2;14,2) – x=12,2 f=5 p=0,20 F=8 P=0,32
Classe [14,2;18,2) – x=16,2 f=6 p=0,24 F=14 P=0,56
Classe [18,2;22,2) – x=20,2 f=2 p=0,08 F=16 P=0,64
Classe [22,2;26,2) – x=24,2 f=6 p=0,24 F=22 P=0,88
Classe [26,2;30,2) – x=28,2 f=3 p=0,12 F=25 P=1,00

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