Uma indústria de cerâmica fabrica tijolos de acordo com a norma de um grande cliente. Num ensaio realizado em um lote de tijolos pelo Engenheiro da Qualidade do cliente, foram registrados os seguintes dados de uma amostra de 9 tijolos, para sua resistência à compressão em \mathrm{kg} / \mathrm{cm}^{2} : 12; 11; 10; 9; 8,5; 9,0; 8,5; 10 e 11,5. Qual a média? Qual o desvio?

Passo 1

Temos uma amostra de n=9 tijolos cujas resistências à compressão (em \mathrm{kg/cm}^2) são
12,\;11,\;10,\;9,\;8{,}5,\;9,\;8{,}5,\;10,\;11{,}5.
Queremos calcular a média aritmética e o desvio-padrão amostral dessa amostra.

Passo 2

A média aritmética é
\bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i
e, somando os valores, obtemos
\sum_{i=1}^{9}x_i = 89{,}5,
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\bar x = \frac{89{,}5}{9} \approx 9{,}94.

Passo 3

Para o desvio-padrão amostral calculamos primeiro
\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar x)^2 \approx 13{,}7222.

Passo 4

O desvio-padrão amostral s é dado por
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar x)^2} = \sqrt{\frac{13{,}7222}{9-1}} \approx \sqrt{1{,}7153} \approx 1{,}31.

Resposta

Média \bar x \approx 9{,}94
Desvio-padrão s \approx 1{,}31

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