Construir gráficos em função o tempo para os casos seguintes de OHS, representando no eixo horizontal duas escalas: a escala de múltiplos e submúltiplos do período e a escala do ângulo de fase da oscilação.
Passo 1
O enunciado dá a função do oscilador harmônico simples
Informações e o que é pedido:
- A amplitude é
(constante positiva, não numérica). - O argumento do seno é
, ou seja a frequência angular é (peguei isso do enunciado). - É pedido construir os gráficos de
em função do tempo, representando no eixo horizontal duas escalas simultâneas: - escala de múltiplos e submúltiplos do período (
, , , etc.); - escala do ângulo de fase da oscilação (valor de
, em radianos ou graus).
- escala de múltiplos e submúltiplos do período (
- O objetivo é mostrar como marcar e relacionar essas duas escalas e indicar pontos chave do sinal ao longo do tempo.
Passo 2
Determinar o período e a relação entre tempo e fase.
- Definição: para uma oscilação
, a frequência angular está relacionada ao período por
Aqui
, logo
- Relação tempo–fase: a fase instantânea
(em radianos) é
Portanto para converter um instante
em ângulo use
. Inversamente,
ou seja neste caso numérico
(rad) e
(s) têm valores idênticos numericamente. Observação importante: mesmo que os números coincidam, as unidades são diferentes —
em segundos e
em radianos.
Passo 3
Explicar o que desenhar no eixo vertical e no eixo horizontal (duas escalas).
- Eixo vertical: desenhar
com amplitude variando de até . Marcar os níveis principais: . - Eixo horizontal (duas escalas paralelas):
- escala inferior (tempo): marque
em múltiplos/submúltiplos do período: por exemplo e também alguns submúltiplos negativos se desejar ver simetria. - escala superior (fase): marque a fase correspondente
nos mesmos pontos: etc. (ou use graus: ).
- escala inferior (tempo): marque
- Como consequência da relação do Passo 2, ao lado de cada marca de tempo
escreva também o valor em radianos; por exemplo corresponde a .
Passo 4
Calcular pontos-chave ao longo de um período para plotar facilmente (peguei os valores da fórmula do seno).
Usar a identidade com
. Os principais instantes e valores são:
Usar a identidade
- Em
: - Em
: - Em
: - Em
: - Em
:
Esses cinco pontos marcam a forma senoidal básica em um período completo. Para desenhar a curva com bom traço, completar com pontos intermediários (por exemplo
etc.) usando valores padrão do seno, mas os pontos acima já permitem esboçar corretamente.
Passo 5
Instruções passo a passo de como desenhar o gráfico (para fazer à mão na prova).
- Traçar o eixo vertical e marcar
e . - Traçar o eixo horizontal longo. Na escala inferior (tempo) marque:
e opcionalmente à esquerda para ver continuidade. - Na mesma posição horizontal, sobreponha (ou faça um eixo conjunto acima) a escala da fase e escreva:
(lembrando que , então numericamente e coincidem aqui). - Coloque os pontos calculados do Passo 4: em
marque ; em marque ; em marque ; em marque ; em marque . - Ligue os pontos com a curva suave do seno (passando suavemente por esses pontos). Repita a forma para vários períodos se desejar.
- Opcional: escreva a fórmula ao lado do gráfico
e anote e .
Passo 6
Observações didáticas e dicas rápidas para a prova (motivação e truques).
- Lembre-se: os valores do seno em pontos especiais facilitam muito o desenho:
, , , , . - Mesmo que
fosse diferente de , o procedimento é o mesmo; só mudaria e a conversão . - Se quiser marcas em graus, basta converter:
. - Como dica prática: marcar primeiro as posições onde
é ajuda a “ancorar” o desenho — depois é só arredondar entre esses pontos.
Resposta
Instruções completas para desenhar o gráfico de
:
- Período
. - Marcar no eixo tempo (inferior):
. - Marcar no eixo fase (superior):
(lembrando e aqui numericamente). - Pontos-chave:
. - Desenhar curva senoidal suave ligando esses pontos e repetir para múltiplos de
se quiser ver períodos seguintes.