Construir as linhas de nível das funções dadas e verificar o caracter das superfícies representadas por estas funções:
Passo 1
O enunciado pede que, para a função
a) construamos as linhas de nível, isto é, os conjuntos
para constantes
, e
b) verifiquemos o caráter da superfície definida por .
b) verifiquemos o caráter da superfície definida por
Passo 2
Para cada valor real
, a linha de nível é dada por
Isolando
, obtemos a forma explícita
Passo 3
Cada equação
representa, no plano
, uma reta de coeficiente angular
e intercepto
no eixo
. Variando
, ficamos com uma família de retas paralelas, todas com inclinação
e espaçadas verticalmente conforme
.
Passo 4
O gráfico de
em
é uma superfície plana, pois é a solução de uma equação linear em
. Essa superfície é um plano inclinado de normal
, é desenvolvível (não tem curvatura intrínseca) e é gerado por retas (superfície régria).
Resposta
Linhas de nível:
que são retas no plano
de inclinação
.
Caráter da superfície: trata-se de um plano inclinado em .
Caráter da superfície: trata-se de um plano inclinado em