Construir a matriz A=\left(a_{i j}\right)_{3 \times 3}, tal que: a_{i j}=\left\{\begin{array}{c}i+j, \operatorname{se} i \leq j \\\\ 0, \operatorname{se} i>j\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para construir a matriz A=\left(a_{ij}\right)_{3\times 3}\) tal que cada elemento é dado por
\[a_{ij}=\begin{cases} i+j, & \text{se } i\le j,\\[4pt] 0, & \text{se } i>j. \end{cases}
Informações e o que precisa ser feito:
A matriz é de ordem 3\times 3\], ou seja, índices \(i e j variam em \{1,2,3\}.
Para cada par (i,j) com i\le j devemos calcular i+j.
Para cada par (i,j) com i>j o elemento vale 0.
A tarefa é preencher todos os nove elementos da matriz e apresentar A.]
Passo 2
Entendendo a definição e como vamos proceder:
O índice i representa a linha da matriz e o índice j representa a coluna.
Como a condição usa i\le j vs i>j, isso indica que todos os elementos abaixo da diagonal principal (onde i>j) serão zero — a matriz será triangular superior.
Vou calcular os elementos linha a linha: para cada linha fixa i\in\{1,2,3\} calculo a_{i1},a_{i2},a_{i3} usando a regra dada.
Passo 3
Linha i=1: aqui i\le j para todas as colunas j=1,2,3 (pois 1\le1,1\le2,1\le3), logo todos os elementos da primeira linha são da forma i+j.
Calculemos:
Agora montamos a matriz A com os elementos calculados, escrevendo cada linha na ordem usual (linhas de cima para baixo, colunas da esquerda para a direita).