1. Construir a matriz A=\left(a_{i j}\right)_{3 \times 3}, tal que:
    a_{i j}=\left\{\begin{array}{c}i+j, \operatorname{se} i \leq j \\\\ 0, \operatorname{se} i>j\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para construir a matriz A=\left(a_{ij}\right)_{3\times 3}\) tal que cada elemento é dado por \[a_{ij}=\begin{cases} i+j, & \text{se } i\le j,\\[4pt] 0, & \text{se } i>j. \end{cases}
Informações e o que precisa ser feito:
  • A matriz é de ordem 3\times 3\], ou seja, índices \(i e j variam em \{1,2,3\}.
  • Para cada par (i,j) com i\le j devemos calcular i+j.
  • Para cada par (i,j) com i>j o elemento vale 0.
  • A tarefa é preencher todos os nove elementos da matriz e apresentar A.]

Passo 2

Entendendo a definição e como vamos proceder:
  • O índice i representa a linha da matriz e o índice j representa a coluna.
  • Como a condição usa i\le j vs i>j, isso indica que todos os elementos abaixo da diagonal principal (onde i>j) serão zero — a matriz será triangular superior.
  • Vou calcular os elementos linha a linha: para cada linha fixa i\in\{1,2,3\} calculo a_{i1},a_{i2},a_{i3} usando a regra dada.

Passo 3

Linha i=1: aqui i\le j para todas as colunas j=1,2,3 (pois 1\le1,1\le2,1\le3), logo todos os elementos da primeira linha são da forma i+j.
Calculemos:
a_{11}=1+1=2, \qquad a_{12}=1+2=3, \qquad a_{13}=1+3=4.

Passo 4

Linha i=2: agora comparar com cada coluna.
  • Para j=1 temos i>j (pois 2>1), então
a_{21}=0.
  • Para j=2 e j=3 temos i\le j, então
a_{22}=2+2=4, \qquad a_{23}=2+3=5.

Passo 5

Linha i=3: comparar com cada coluna.
  • Para j=1 e j=2 temos i>j (pois 3>1 e 3>2), então
a_{31}=0, \qquad a_{32}=0.
  • Para j=3 temos i\le j (pois 3\le3), então
a_{33}=3+3=6.

Passo 6

Agora montamos a matriz A com os elementos calculados, escrevendo cada linha na ordem usual (linhas de cima para baixo, colunas da esquerda para a direita).
A=\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4\\[4pt] 0 & 4 & 5\\[4pt] 0 & 0 & 6 \end{pmatrix}]

Resposta

\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4\\[4pt] 0 & 4 & 5\\[4pt] 0 & 0 & 6 \end{pmatrix}]

Exercícios relacionados