Um consumidor adquire uma mercadoria com pagamento em 12 parcelas mensais, sendo as seis primeiras no valor de RS 3000,00 e as seis restantes no valor de R$ \frac{d}{d x}(\cos(x)) = -\sin(x) d/dx cos(x) = -sen(x) . Qual o valor financiado, sabendo-se que a taxa de juros cobrada foi de Qual o valor financiado, sabendo-se que a taxa de juros cobrada foi de ao mês?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um consumidor que vai pagar uma mercadoria em 12 parcelas mensais. As primeiras 6 parcelas são de R$ 3.000,00 cada e as últimas 6 são de R$ 5.000,00 cada. A taxa de juros é de 3,5% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o valor financiado, ou seja, quanto ele pegou emprestado inicialmente.
Para isso, vamos usar conceitos de valor presente e juros compostos. Vamos precisar calcular o valor atual de todas as parcelas considerando a taxa de juros de 3,5% ao mês.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa valor presente. Basicamente, é quanto vale hoje uma quantia que a gente vai receber ou pagar no futuro, levando em conta os juros. A fórmula básica para calcular o valor presente (PV) de um pagamento futuro § é:
onde:
  • é o valor da parcela
  • é a taxa de juros (3,5% ou 0,035)
  • é o número de períodos (meses)

Passo 3

Como temos duas séries de parcelas com valores diferentes, vamos calcular o valor presente de cada série separadamente e depois somar tudo para encontrar o valor financiado total.

Passo 4

Vamos começar com as primeiras 6 parcelas de R$ 3.000,00 cada. Para calcular o valor presente dessa série, usamos a fórmula da anuidade:
Substituindo os valores:
Então:
Calculando passo a passo:
Então, o valor presente das primeiras 6 parcelas é aproximadamente R$ 15.900,00.

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor presente das últimas 6 parcelas de R$ 5.000,00 cada. Mas atenção: essas parcelas começam no mês 7, então precisamos descontar esse valor mais adiante no tempo.
Primeiro, calculamos o valor presente dessa anuidade:
Substituindo:
Então:
Mas como essas parcelas começam no mês 7, precisamos trazer esse valor para o presente (mês 0) descontando por mais 6 meses:
Então, o valor presente das últimas 6 parcelas é aproximadamente R$ 21.576,17.

Passo 6

Agora, somamos os valores presentes das duas séries de parcelas para encontrar o valor total financiado:

Resposta

O valor financiado foi de aproximadamente R$ 37.476,17.

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