O consumidor de um certo produto acusou o fabricante, dizendo que mais de
das unidades fabricadas apresentam defeito. Para confirmar sua acusação, ele usou uma amostra de tamanho 50, onde
das peças eram defeituosas. A acusação do consumidor se evidencia com esta amostra, utilizando um nível de significância de
?
Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma situação onde o consumidor está dizendo que mais de 20% dos produtos fabricados têm defeito. Para verificar isso, ele pegou uma amostra de 50 unidades e encontrou que 27% delas eram defeituosas. Nosso objetivo é descobrir se essa amostra realmente apoia a acusação do consumidor, usando um nível de significância de 10%. Vamos precisar aplicar testes de hipóteses para proporções aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses que vamos testar:
- Hipótese Nula (H₀): A proporção de produtos defeituosos é igual ou menor que 20%, ou seja,
. - Hipótese Alternativa (H₁): A proporção de produtos defeituosos é maior que 20%, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos coletar os dados da amostra:
- Tamanho da amostra (
) = 50 - Proporção observada de defeituosos (
) = 27% = 0,27
Passo 4
Para realizar o teste, vamos usar a estatística do teste z para proporções, que é calculada pela fórmula:
onde:
-
= proporção observada -
= proporção na hipótese nula -
= tamanho da amostra
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos determinar o valor crítico para o nível de significância de 10% (
) em um teste unilateral (já que a hipótese alternativa é
). Olhando na tabela z, o valor crítico corresponde a
.
Passo 7
Comparamos o valor calculado de z com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso,
que é menor que 1,28.
Resposta
Como
é menor que o valor crítico de 1,28, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, com um nível de significância de 10%, não há evidências suficientes para confirmar que mais de 20% das unidades fabricadas apresentam defeito.