Suponha agora que, ao invés de fornecer as cotações do porcelanato em m^2, seus fornecedores disponibilizem as cotações apenas em caixas, cada uma com aproximadamente 3 m^2 cada.
a. Faça a conversão de cada valor de Xi de m^2 para caixas, e re-elabore uma tabela com os valores de Yi correspondentes à cada Xi, i=1, ldots n.
b. Calcule as médias, as variâncias e os desvios padrões de X e Y com os dados da nova amostra obtida no item a…
c. Com base nos resultados do item b., obtenha a nova amostra padronizada X(su) e Y(su).
d. Com base nos resultados do item c., calcule o novo coeficiente de correlação entre X e Y, rX Y.
e. Com base no resultado do item d., escreva a nova reta de regressão em unidades padronizadas.
f. Com base nos resultados dos itens b. e d., escreva a nova reta de regressão (geral) para Yi.
g. Se você precisar de Xi=5 / 3 de caixas de porcelanato, qual seria o custo predito pela regressão, Yi ?
h. Suponha que você tenha um orçamento total de Yi=1.000 R . Com base na reta de regressão, qual seria a quantidade máxima de porcelanato que você poderia comprar (isto é, o valor de Com base na reta de regressão, qual seria a quantidade máxima de porcelanato que você poderia comprar (isto é, o valor de correspondente), em caixas?

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema fala sobre converter cotações de porcelanato de metros quadrados para caixas, e depois fazer várias análises estatísticas com esses dados. A gente vai precisar saber como converter unidades, calcular médias, variâncias, desvios padrões, padronizar dados, e usar regressão e correlação. Vamos por partes!

Passo 2

Parte a: Converter metros quadrados para caixas
Primeiro, precisamos converter os valores de Yi = Xi3 que estão em para caixas. Sabemos que cada caixa tem aproximadamente . A fórmula para converter é simples:
Isso significa que para cada valor de , dividimos por 3 para obter . Depois, a gente reorganiza isso numa tabela para facilitar a visualização.

Passo 3

Parte b: Calcular médias, variâncias e desvios padrões
Agora que temos nossos valores em barX = 1n sumi=1^n Xi e barY = 1n sumi=1^n Yi , vamos calcular:
  1. Média ( sigmaX^2 = 1n-1 sumi=1^n (Xi - barX)^2 e sigmaY^2 = 1n-1 sumi=1^n (Yi - barY)^2 ):
    sigmaX = raizsigmaX^2
    sigmaY = raizsigmaY^2
  2. Variância ( e ):
  3. Desvio Padrão ( e ):
Esses cálculos vão nos dar uma ideia de como os dados estão distribuídos.

Passo 4

Parte c: Padronizar os dados
Padronizar significa transformar os dados para que tenham média 0 e desvio padrão 1. Fazemos isso para ambos os conjuntos X(su) = Xi - barXsigmaX e Y(su) = Yi - barYsigmaY :
Isso facilita comparações e análises posteriores, especialmente quando estamos lidando com diferentes unidades.

Passo 5

Parte d: Calcular o coeficiente de correlação rXY = sumi=1^n (Xi - barX)(Yi - barY)raizsumi=1^n (Xi - barX)^2 sumi=1^n (Yi - barY)^2
O coeficiente de correlação mede a força e a direção da relação linear entre rXY = 1n-1 sumi=1^n X(su) Y(su) e . A fórmula é:
Ou, de forma simplificada usando os dados padronizados:
Esse valor vai ficar entre -1 e 1, indicando a força e a direção da relação.

Passo 6

Parte e: Escrever a reta de regressão em unidades padronizadas
Com os dados padronizados, a reta de regressão fica mais simples:
Y(su) = rXY cdot X(su)
Isso porque, em dados padronizados, a interceptação é zero e o coeficiente angular é o coeficiente de correlação.

Passo 7

Parte f: Escrever a reta de regressão geral para Yi = barY + rXY ( sigmaYsigmaX ) (Xi - barX)
Agora, voltando às unidades originais, a reta de regressão é:
Yi = a + b Xi
Ou, de forma mais comum:
b = rXY cdot sigmaYsigmaX
Onde:
a = barY - b barX
Essa equação nos permite prever com base em .

Passo 8

Parte g: Prever o custo para Yi = a + b ( 53 ) caixas
Usando a reta de regressão geral:
Basta substituir os valores de e que calculamos na parte f para obter o custo previsto.

Passo 9

Parte h: Determinar a quantidade máxima de porcelanato com um orçamento de R$1000
Usamos a reta de regressão geral e resolvemos para 1000 = a + b Xi :
Xi = 1000 - ab
Isso nos dá a quantidade máxima de caixas que podemos comprar dentro do orçamento.

Resposta

Seguimos todos os passos para converter, analisar e prever os custos e quantidades de porcelanato. Com base nos cálculos de cada parte, conseguimos determinar:
  • A tabela com correspondente a cada
  • As médias, variâncias e desvios padrões de e
  • As amostras padronizadas e
  • O coeficiente de correlação
  • As retas de regressão em unidades padronizadas e gerais
  • O custo predito para caixas
  • A quantidade máxima de porcelanato que pode ser comprada com R$1000
Agora é só aplicar esses passos com os dados específicos para obter os valores finais!

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