Suponha agora que, ao invés de fornecer as cotações do porcelanato em
, seus fornecedores disponibilizem as cotações apenas em caixas, cada uma com aproximadamente
cada.
a. Faça a conversão de cada valor de
de
para caixas, e re-elabore uma tabela com os valores de
correspondentes à cada
.
b. Calcule as médias, as variâncias e os desvios padrões de
e
com os dados da nova amostra obtida no item a…
c. Com base nos resultados do item b., obtenha a nova amostra padronizada
e
.
d. Com base nos resultados do item c., calcule o novo coeficiente de correlação entre
e
.
e. Com base no resultado do item d., escreva a nova reta de regressão em unidades padronizadas.
f. Com base nos resultados dos itens b. e d., escreva a nova reta de regressão (geral) para
.
g. Se você precisar de
de caixas de porcelanato, qual seria o custo predito pela regressão,
?
h. Suponha que você tenha um orçamento total de
. Com base na reta de regressão, qual seria a quantidade máxima de porcelanato que você poderia comprar (isto é, o valor de
correspondente), em caixas?
a. Faça a conversão de cada valor de
b. Calcule as médias, as variâncias e os desvios padrões de
c. Com base nos resultados do item b., obtenha a nova amostra padronizada
d. Com base nos resultados do item c., calcule o novo coeficiente de correlação entre
e. Com base no resultado do item d., escreva a nova reta de regressão em unidades padronizadas.
f. Com base nos resultados dos itens b. e d., escreva a nova reta de regressão (geral) para
g. Se você precisar de
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema fala sobre converter cotações de porcelanato de metros quadrados para caixas, e depois fazer várias análises estatísticas com esses dados. A gente vai precisar saber como converter unidades, calcular médias, variâncias, desvios padrões, padronizar dados, e usar regressão e correlação. Vamos por partes!
Passo 2
Parte a: Converter metros quadrados para caixas
Primeiro, precisamos converter os valores de
que estão em
para caixas. Sabemos que cada caixa tem aproximadamente
. A fórmula para converter é simples:
Isso significa que para cada valor de
, dividimos por 3 para obter
. Depois, a gente reorganiza isso numa tabela para facilitar a visualização.
Passo 3
Parte b: Calcular médias, variâncias e desvios padrões
Agora que temos nossos valores em
e
, vamos calcular:
-
Média (
e ): -
Variância (
e ): -
Desvio Padrão (
e ):
Esses cálculos vão nos dar uma ideia de como os dados estão distribuídos.
Passo 4
Parte c: Padronizar os dados
Padronizar significa transformar os dados para que tenham média 0 e desvio padrão 1. Fazemos isso para ambos os conjuntos
e
:
Isso facilita comparações e análises posteriores, especialmente quando estamos lidando com diferentes unidades.
Passo 5
Parte d: Calcular o coeficiente de correlação
O coeficiente de correlação mede a força e a direção da relação linear entre
e
. A fórmula é:
Ou, de forma simplificada usando os dados padronizados:
Esse valor vai ficar entre -1 e 1, indicando a força e a direção da relação.
Passo 6
Parte e: Escrever a reta de regressão em unidades padronizadas
Com os dados padronizados, a reta de regressão fica mais simples:
Isso porque, em dados padronizados, a interceptação é zero e o coeficiente angular é o coeficiente de correlação.
Passo 7
Parte f: Escrever a reta de regressão geral para
Agora, voltando às unidades originais, a reta de regressão é:
Ou, de forma mais comum:
Onde:
Essa equação nos permite prever
com base em
.
Passo 8
Parte g: Prever o custo para
caixas
Usando a reta de regressão geral:
Basta substituir os valores de
e
que calculamos na parte f para obter o custo previsto.
Passo 9
Parte h: Determinar a quantidade máxima de porcelanato com um orçamento de R$1000
Usamos a reta de regressão geral e resolvemos para
:
Isso nos dá a quantidade máxima de caixas que podemos comprar dentro do orçamento.
Resposta
Seguimos todos os passos para converter, analisar e prever os custos e quantidades de porcelanato. Com base nos cálculos de cada parte, conseguimos determinar:
- A tabela com
correspondente a cada - As médias, variâncias e desvios padrões de
e - As amostras padronizadas
e - O coeficiente de correlação
- As retas de regressão em unidades padronizadas e gerais
- O custo predito para
caixas - A quantidade máxima de porcelanato que pode ser comprada com R$1000
Agora é só aplicar esses passos com os dados específicos para obter os valores finais!